福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

东山县2023—2024学年高二年（上）期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本部分共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在数列，，，，…，，…中，是它（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（       ） A. B. C. D. 4. 点到直线的最大距离为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 已知直线，圆，若圆上恰有三个点到直线的距离都等于，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 6. 一束光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则入射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（ ） A. 3339块 B. 3402块 C. 3474块 D. 3699块 8. 直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( ) A. 4 B. 8 C. D. 二、多选题（本部分共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如果数列为递增数列，则通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线必过点 B. 直线与圆必相交 C. 圆心到直线的距离的最大值为1 D. 当时，直线被圆截得的弦长为 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（ ） A. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为 B. 已知点，圆上动点，则的最小值为 C. 过点作圆的一条切线，切点为可以为 D. 过点作圆两条切线，切点为，则直线恒过定点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本部分共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列的首项，且对任意，恒成立，则______． 14. 设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________． 15. 已知数列中，，且当时，有，则数列的通项公式为__________． 16. 过点的直线为，为圆与轴正半轴的交点．若直线与圆交于两点，则直线的斜率之和为______． 四、解答题（本部分共6道题．第17题为10分；第18-22题每题12分，共70分） 17. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点且与直线平行； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 18. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 19. 已知是首项为1等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 20. 已知等比数列的前项和为，且： （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和. 21. 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）求，； （2）求证：数列为等差数列； （3）求数列的通项公式． 22. 已知直线和以点为圆心的圆． （1）求证：直线恒过定点； （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长； （3）设恒过定点，点满足，记以点、（坐标原点）、、为顶点的四边形为，求四边形面积的最大值，并求取得最大值时点的坐标． 东山县2023—2024学年高二年（上）期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本部分共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本部分共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题）