2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（　　） A．4 B．2 C．5 D． 2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 4．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为1∶2，面积为2，则的面积是（　　） A．2 B．8 C．16 D．32 5．如图， 与 位似，点O为位似中心.已知 ， . 的周长为3，则 的周长是（　　） A．4 B．6 C．9 D．27 6．如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（　　） A．40m B．120m C．60m D．180m 7．如图，在中，，，，点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F．若，则BF的长为（　　）． A． B．4 C． D． 8．如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，小明从路灯下处，向前走了5米到达处，在处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度是　 　米． 10．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为　 　. 11．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为　 　. 12．如图，和均为等腰三角形，，点D为的中点，绕点D旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点G，线段与的延长线相交于点H，若，，则的长为　 　． 13．如图，已知在⊙O中，CD为直径，A为圆上一点，连接OA，作OB平分∠AOC交圆于点B，连接BD，分别与AC，AO交于点N，M．若AM＝AN，则 的值为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B． （1）求证：△ADB∽△AED． （2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H. （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AB＝AD，求证：AG＝AH. 16．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得 （1）求点O，M之间的距离. （2）转动时，求叶片外端离地面的最大高度. 17．如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接. （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的半径. 18．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H. （1）当E为边的中点时，求的长； （2）当时，连接，求的长； （3）连接，，求面积的最小值. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．5.95 10． 11． 12．3 13． 14．（1）证明：因为AD平分∠ABC， 所以∠BAD＝∠DAE， 又因为∠ADE＝∠B， 所以△ADB∽△AED． （2）解：因为△ADB∽△AED， 所以 所以AD2＝AB∙AE，即25=3AB， 解得AB ＝ ． 15．（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE＝∠ADF， ∴△ABE∽△ADF. （2）证明：∵△ABE∽△ADF， ∴∠BAG＝∠DAH， ∵AB＝AD， ∴∠ABG＝∠ADH， ∴∠BAG+∠ABG=∠DAH+∠ADH，即∠AGH=∠AHG， ∴AG＝AH. 16．（1）解：如图，过点O作、的平行线，交于H， 由题意可知，点O是的中点， ∵， ∴， ∴点H是的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知： ∴， ∴， 解得， ∴点O、M之间的距离等于； （2）解：过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得， ∵， ∴， ∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，