13.1 命题、定理与证明-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

0301 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 知识点3命题的真假 基础练 5.下列命题是真命题的是 知识点1命题的概念 A.两条不相交的直线就是平行线 1.下列语句，不是命题的是 B.过任意一点可以作已知直线的一条平 A.俄罗斯是2018年世界杯的举办国 行线 B.两直线不相交就是平行 C.在同一平面内，过直线外任意一点作已知 C.连结A,B两点 直线的垂线，可以作无数条 D.两点之间线段最短 D.直线外一点与直线上各点所连结的所有 知识点2命题的结构 线段中，垂线段最短 2.把“同角的补角相等”改写成“如果…，那 6.下列命题：①直角三角形的两锐角互余；②若 么…”的形式，正确的是 两个数的差为正数，则这两个数都为正数： A.如果是同角，那么补角相等 ③若ab=1,则a与b互为倒数：④如果a B.如果是同角的补角，那么相等 b,那么a=b.其中，真命题有 C.如果两个角相等，那么这两个角是同一个 A.1个 B.2个 角的补角 C.3个 D.4个 D.如果两个角是同一个角的补角，那么这两 知识点4证明及证明的一般步骤 个角相等 7.下列推理中，错误的是 3.命题：全等三角形的对应角相等，该命题的条 A.AB=CD,CD=EF,..AB=EF 件是 ,结论是 B..∠a=∠3，∠B=∠Y,∴.∠a=∠y C..a∥b,b∥c,∴.a∥c 4.指出下列命题的条件和结论。 D.,AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD (1)若a>0,b<0,则ab<0: 8.下列语句中： (2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c; ①有公共端点的两条射线所组成的图形叫 (3)内错角相等，两直线平行： 做角： (4)等角的补角相等。 ②同角的余角相等： ③m边形的内角和为（一2）×180°： ④两条线段能比较长短， 其中，定理有 个 1031 9.在下面的括号内，填上推理的依据。 12.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平 如图所示，已知C,P,D三点在同一条直线 行”改写成“如果…，那么…”的形式 上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2.求证： ∠E=∠F 13.如图，B,A,E三点在同一直线上，(1)AD∥ BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC 请你用其中两个作为条件，剩余一个作为结 论，构造一个真命题，并证明。 证明：，∠BAP+∠APD=180( .AB∥CD( ∴.∠BAP=∠APC( 又，∠1=∠2( ∴.∠BAP-∠2=∠APC-∠1. 即∠EAP=∠APF( .AE∥PF( ∴.∠E=∠F( 10.如图，已知AD∥BE,∠1=∠2.求证：∠A =∠E. 14.已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2， ∠D=∠3+60°，∠CBD=70°. (1)求证：AB∥CD: (2)求∠C的度数. 能力练 11.下列命题：①同位角相等；②内错角相等； ③对顶角相等：④邻补角互补：⑤同旁内角 互补.其中真命题的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 032 是模拟练 B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那 么这个数一定是1 15.(河南平顶山月考)下列语句：①如果a=b, C.如果一个数的平方等于这个数本身，那 那么a一b=0:②如果一个数能被8整除，那 么这个数一定是0 么这个数也能被2整除：③画出一个锐角与 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本 一个钝角：④如果有理数a不是正数，那么 身，那么这个数一定是0 |a是正数.其中，是命题并且是真命题的有 18.(北京中考)用一组a,b,c的值说明命题“若 a<b,则ac<bc”是错误的，这组值可以是a A.1个 B.2个 .6= C.3个 D.4个 16.(山西临汾期末)如图 人厂素养练 是潜望镜工作原理示 19.小明说：代数式(3+1)(3+2)的值一定是 意图，阴影部分是平行 3的倍数，其中n为自然数. 放置在潜望镜里的两 (1)小明说的话是命题吗？如果是，把它改 面镜子.已知光线经过 写为“如果…，那么…”的形式，并指出 镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释 命题的条件和结论 进入潜望镜的光线！为什么和离开潜望镜 (2)判断这个命题的真假并进行证明. 的光线是平行的？ 请把下列解题过程补充完整， 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠2=∠3( 因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， 所以∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）. 所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平 角的定义)， 即 (等量代换). 所以l∥m( 中考练 17.(重庆中考B卷)下列命题是真命题的是 () A.如果一个数的相反数等于这个数本身， 那么这个数一定是00981 =1+(-4xy+5.xy-xy)+(4x2y2- (2) a-hrc 10x2y2+6.x2y2) =1.