期末基础专题1勾股定理-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（北师大版）

092: 期末专题训练 基础专题1 勾股定理 考点1勾股定理 考点2 直角三角形的判定 1.已知直角三角形的两边长分别是3,5，那么 6.下列各组数中，不是勾股数的是 斜边长可能是 A.3,4,5 B.6,7,8 A.3 B.4 C.5 D.6 C.9,12,15 D.15,20,25 2.由两个直角三角形和三个正方形组成的图形 7.在△ABC中，若三角形的三条边长分别为a, 如图所示，大直角三角形的斜边和一条直角 b,c,且a十c=2b,c-a= b,则△ABC是 边的长分别是13,12，则图中阴影部分的面 ( 积是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 2 8.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=90°， A.16 B.25 C.144 D.169 AB=3 cm,BC=4 cm,CD=12 cm,AD= 3.在Rt△ABC中，∠C=90°.若a十b=14cm, 13cm,则四边形ABCD的面积为 c=10cm,则Rt△ABC的面积是 () cm2 A.24 cm B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 4.在△ABC中，∠C=90°.若AC：BC=3:4, 且△ABC的面积是24，则AB的长 9.如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的 为 三个顶点都在小正方形的格点上 5.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=8, (1)求△ABC的周长； AB=10,AB的垂直平分线分别交AB,AC (2)请判断△ABC是否为直角三角形，并说 于点D,E.求AE的长， 明理由： (3)求△ABC的面积； (4)求点C到AB边的距离. :093 考点3勾股定理的证明 考点4 勾股定理的应用 10.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中 11.如图，正四棱柱的底面边长为10cm,侧棱 的“面积法”给了李明灵感.他惊喜地发现： 长为16cm.一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱 当两个全等的直角三角形按图1或图2所 侧面爬到点C处吃食物，那么它需要爬行 示的方式摆放时，可以利用“面积法”来证明 的最短路程是 () 勾股定理.李明利用图1证明勾股定理的过 A.841 cm B.4√/4Icm 程如下： C.241 cm D.12 cm 将两个全等的直角三角形按图1所示的方 式摆放，其中∠DAB=90°，求证：a+ 62=c2. D 证明：连接DB,过点D作DF⊥BC,交BC 的延长线于点F,则DF=b一a. 第11题图 第12题图 :S=Sar十S8r=2都+号9 ab. 12.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶 S网边形MCB=S△DB十S△CD= 2c2+1 a(6 点D恰好落在BC边上的点F处.已知CE =3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积 a), 为 cm. + 2c+ 2a(6-a),化简得a2+ 13.如图，铁路上A,D两点相距25km,B,C为 =2 两村庄，AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点 请参照上述证明方法，利用图2完成勾股定 D,已知AB=15km,CD=10km.现要在铁 理的证明， 路AD上建一个土特产收购站P,使得B,C 将两个全等的直角三角形按图2所示的方式 两村庄到P站的距离相等，则P站应建在 摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+=c2 距A点多少千米处？ 图26.1157.3590 9.(1)√13+10+5 8.(1)∠A=35°，∠ABC=70°，∠ACB=75 (2)△ABC不是直角三角形.理由略 (2)∠BFC=125 9.D10.A11.D12.36°或72°或96 8号 w20 13.(1)∠DAE=15°(2)∠F=15 10.略11.B12.3013.10km 14.(1)1409050 基础专题2实数 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A 1.D2.D3.C4.±54-2 (3)不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A 5.46.①21.37②0.004567 第2课时三角形的外角 7.(1)6(2)-3(3)2(4)-5(5)π-3 1.C2.A3.B4.40 5.(1)∠B=48°(2)∠ACD=83 6号 6.∠4=45°7.B8.<9.略 8.(1)x=5或x=-1(2)x=-1 10.B11.B12.7313.235 9.V露10.B1.A12号号 -√2 14.略15.∠P=35 16.(1)∠F=45 13.1-√514.略15.B16.√21-4 (2)∠F的大小不变.理由略 17.(1)①> ②= ③<(2)9-V222 4 3 章末复习 18.C19.D20.D21.D 【体系构建】①反例②相等③相等 ④互补 ⑤相等⑥相等⑦互补⑧平行⑨180° 2.1)13(25-26+23+32 3 ⑩和①大于 23