真题重组卷01-冲刺2024年高考数学真题重组卷（北京专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（北京专用） 真题重组卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2023·北京·统考高考真题）的展开式中的系数为（    ）． A． B． C．40 D．80 4．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 6．（2023·北京·统考高考真题）已知数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 7．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9．（2023·全国·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则 ． 12．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则 ． 13．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 14．（2023·天津·统考高考真题）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ． 15．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（2023·全国·统考高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 17．（12分）（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 18．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 19． （2023·北京·高考真题）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率； (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 20．（12分）（2023·全国·统考高考真题）已知函数. (1)当时，求曲线在点处