福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级十二月限时训练试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 随着人们健康生活理念提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，随机事件是（ ） A. B. 打开电视机正在播报新闻 C. 水中捞月 D. 太阳从西边升起 3. 抛物线对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，是上三个点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 6. 已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 27π B. 36π C. 18π D. 9π 7. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是( ) A. B. C. D. ﹣ 10. 若点、、在抛物线上，且，则 m 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点 P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________． 12. 将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是_________． 13. 只有颜色不同15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有______个. 14. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程_______． 15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，PA，PC是⊙O的切线．∠P＝___°． 16. 在平面直角坐标系中，，是函数图像上异于的点，直线与直线垂直，分别交轴，轴于点，．现给出以下结论：①；②可能是直角；③为定值；④的面积可能为．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的范围； （2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论． 20. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线上的概率． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标． 22. 已知：如图，中，，． （1）求作：⊙O，使得圆心落在边上，且⊙O经过、两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）； （2）求证：是⊙O的切线． 23. 一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为元的新款头盔每月的销售量（件）与售价x（元）成一次函数关系． （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过元，当售价为多少元时，利润为元； （2）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 24. 已知：如图，在中，，将绕点逆时针旋转一个角度得到，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，点在的延长线上，延长交于点，求的度数； （3）如图③，当时，延长交于点，求证：点是线段的中点． 25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； （3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D