精品解析：河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

河南省实验中学2023-2024学年上期月考数学试卷 高一数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（ ） A 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为40mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则PP棉滤芯层数最少为（ ）（参考数据：，） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 函数的图象大致形状为（ ）． A. B. C. D. 7. 若第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最大值为2 12. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. =_________________． 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 15. 已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为________. 16. 已知函数（且），若存在实数，使函数在上的值域恰好为，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤. 17. 化简下列各式： （1）. （2）. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数单调递增区间； （2）求在区间上的最值. 19. 已知一元二次不等式的解集是. （1）求，的值； （2）求关于不等式的解集. 20. 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； （2）当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 21. 已知定义域为函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性，并用定义证明. （3）解关于的不等式. 22. 定义在上的函数满足：对任意的，都有. （1）求证：函数是奇函数； （2）若当时，有，求证：在上是减函数； （3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2023-2024学年上期月考数学试卷 高一数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定，，再计算交集得到答案. 【详解】，，故， ，故. 故选：B 2. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，，，得到答案. 【详解】，，， 故. 故选：D 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案. 【详解】函数在上单调递增， ，， 故函数零点所在的区间为. 故选：B 4.