精品解析：天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人 梁荣香 审题人 陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共117分，3分卷面分. 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题:（ 每小题4分，共36分.） 1 已知集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 2. 全称量词命题“”的否定为（    ） A. B. C. D. 3. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则p是q成立（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 8. 已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分.） 10. 函数的定义域为_______. 11. 函数的单调递减区间是___________. 12 已知，则_________． 13. 已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是____. 14. 当时，函数的值域为_________. 三、解答题：（本大题共4小题，共41分） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2） 16. 函数的定义域为，函数. （1）若时，解集为，求； （2）若时，集合且，求实数的取值范围. 17. 已知函数 （1）若的定义域为，求的取值范围. （2）若的值域为，求的取值范围. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断的单调性， 并用定义证明； （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 19. 已知函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式： （2）求函数在上的最小值； 20. 解答以下问题 （1）已知函数，求函数的所有零点之和． （2）若函数在上有且只有3个零点，求实数a范围 （3）已知函数，若方程有2个不同的实根，求实数的范围 （4）你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些？（至少写出2个） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人 梁荣香 审题人 陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共117分，3分卷面分. 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题:（ 每小题4分，共36分.） 1. 已知集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算即可求解. 【详解】由，， 得 故选：A. 2. 全称量词命题“”的否定为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否命题以及真假命题来进行判断选项. 【详解】当时，， 且命题“”为真命题， 所以上述命题否定为“”. 故选：B 3. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】应用终边相同的角即可求解. 【详解】的终边与相同，则终边在第一象限. 故选：A． 4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的知识确定三者的大小关系. 【详解】∵，，， ∴的大小关系是． 故选：C 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和区间内函数值的符号，用排除法求解. 【详解】由，可知函数的定义域为， ，函数为偶函数，图像关于轴对称，排除CD； 当时，，，，又，所以，排除B. 故选：A 6. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断． 【详解】由于在上是增函数，在上是减函数， 因此在上是增函数， 又，，因此函数有唯一零点且在区间上， 故选：B． 7. 已知，，则p是q成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】 【