江苏省盐城中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性质量检测（12月）数学试题

盐城中学高一年级第二次阶段性质量检测 数学试题（2023.12） 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 2 3. 某海外实验室在研究某种人类细菌的过程中发现，细菌数量N（单位）与该人类细菌被植入培养的时间t（单位：小时）近似满足函数关系，其中为初始细菌含量．当时间（单位：小时），该细菌数量为（单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则x，y，z大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则α不可能（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 不存在 7. 已知是定义在R上奇函数，若对任意，均有．且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足条件：对于任意的，存在唯一的，使得，当成立时，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个选项中正确的有（ ） A. 点在第三象限，则是第二象限角 B. 若三角形两内角，满足，则此三角形必为钝角三角形 C. D. 若，则 10. 已知函数，若的值域为，则的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知函数，，对任意，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数有4个零点，则实数k的取值范围为 B. 关于x的方程有个不同的解 C. 对于实数，不等式恒成立 D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点__________. 14. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边上一点，若，则______． 15. 已知是关于x的方程的两个根，则_______． 16. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为. ①若，则__________； ②若则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合是函数的定义域，集合. （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 已知二次函数满足． （1）求的最小值； （2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围． 20. 如图，是矩形，矩形上方是一个以为直径的半圆，且，，点、在及线段、上运动，且. （1）当和之间的距离为（如图1）时，求此时的面积； （2）设和之间的距离为，试将的面积表示成关于的函数并求出的最大值. 21. 已知在定义域内单调的函数满足恒成立． （1）设，求实数的值； （2）解不等式； （3）设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 22. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”． （1）若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围； （2）给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 盐城中学高一年级第二次阶段性质量检测 数学试题（2023.12） 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题