陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷

2023—2024学年第一学期月考2 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 3. 函数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，对于任意正数都有，已知函数图象关于中心对称，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数值符号为正的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 11. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 12. 设函数若有四个实数根，且，则的值不可以是（ ） A. B. C. 3 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数，且的图象恒过定点__________ . 14. 已知函数为定义在上的奇函数，且时，，则时，______． 15. 化简求值：______． 16. 已知函数有最小值，则的取值范围是 _______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知角的终边上一点，且（为坐标原点）， （1）求的值； （2）若有意义，求的值． 18. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径． （1）当，求其弧所在弓形的面积． （2）若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？ 19 已知函数． （1）求的定义域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 20. 设命题：幂函数在上减函数，命题对任意实数恒成立． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 21. 已知函数（，且）． （1）若函数图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值； （2）在（1）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数与具有如下性质： ①为奇函数，为偶函数； ②（常数是自然对数底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： （1）求函数与的解析式； （2）证明：对任意实数，为定值； （3）已知，记函数的最小值为，求． 2023—2024学年第一学期月考2 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当扇形圆心角为，半径为时，该扇形的周长最小，最小为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】22. ， 23. 证明见解析 24. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$