1.3 二次根式及其运算&1.4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 一 章 数 与 式 命题点３　二次根式及其运算 基础达标练 考向１　平方根、算术平方根、立方根 １．易错 獉獉 （优质原创）下列计算正确的个数是 （Ｃ ） ①－槡６４的立方根是－２； ②４９的算术平方根是±７； ③１２７的立方根是 １ ３； ④１１６的平方根是± １ ４； ⑤槡８１的平方根是９． Ａ．１个　　Ｂ．２个　　Ｃ．３个　　Ｄ．４个 ２．（优质原创）若一个正数的两个不同的平方根 是２ｍ－４与３ｍ－１，则ｍ的值为　１　，这个正 数的平方根是　±２　． 考向２　二次根式及其运算 ３．（２０２３大连期中）下列二次根式是最简二次根 式的是 （Ａ ） Ａ．槡３ Ｂ．槡８ Ｃ． １ 槡２ Ｄ． ａ槡 ３（ａ＞０） ４．（２０２３抚顺三模）使 ｘ槡 －２有意义的 ｘ的取值 范围在数轴上表示为 （Ｂ ） ５．（优质原创）在下列式子中的“□”内，添加 “＋、－、×、÷”中的一种符号，其中无论添加 哪种符号，都不能使得二次根式有意义的是 （Ｃ ） Ａ． ５□槡 ３ Ｂ． ３□槡 ５ Ｃ． －５□槡 ３ Ｄ． －３□槡 ５ ６．（优质原创）下列计算正确的是 （Ａ ） Ａ．２槡５＋３槡５＝５槡５ Ｂ．槡４－槡２＝槡２ Ｃ．（槡２＋１） ２＝３ Ｄ．槡８－槡６２ ＝ 槡２ ２ ７．（２０２０大连１７题９分）计算：（槡２＋１）（槡２－１）＋ ３ 槡－８＋槡９． 解：原式＝２－１－２＋３ ＝２． 考向３　非负数的性质 ８．（优质原创）若｜ａ＋８｜＋｜４－ｂ｜＋ ｃ槡 －１＋（ｄ －２０２４）２＝０，则 （１）３槡ａ＝　－２　； （２）槡ｂ＋ｃ＝　３　； （３）ａ－ｂ＋ｄ０的值为　－１１　． 强化提升练 ９．（优质原创）如图，把一张矩形纸片剪去两个面 积分别为ａ和ｂ的正方形纸片，则剩余部分的 面积可表示为 （Ｃ ） 第９题图 Ａ．槡ｂ＋槡ａ Ｂ．槡ｂ－槡ａ Ｃ．槡ａｂ－ａ Ｄ．槡ａｂ－ｂ １０．（２０２３内江）在△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对 边分别为ａ，ｂ，ｃ，且满足ａ２＋｜ｃ－１０｜＋ ｂ槡 －８＝ １２ａ－３６，则ｓｉｎＢ的值为　　　　． １１．（２０２３菏泽）△ＡＢＣ的三边长ａ，ｂ，ｃ满足（ａ－ ｂ）２＋ ２ａ－ｂ槡 －３＋｜ｃ－３槡２｜＝０，则△ＡＢＣ是 （Ｄ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．                                                                      等腰直角三角形 ３ 分层作业本·辽宁数学 第 一 章 数 与 式 命题点４　实数的大小比较与无理数的估值 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　实数的大小比较 １．（２０２０沈阳１题２分）下列有理数中，比０小的 数是 （Ａ ） Ａ．－２ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ２．（２０２２营口１题３分）在槡２，０，－１，２这四个实 数中，最大的数是 （Ｃ ） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．槡２ ３．（２０２３扬州）已知ａ＝槡５，ｂ＝２，ｃ＝槡３，则ａ、ｂ、ｃ 的大小关系是 （Ｃ ） Ａ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｂ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｄ．ｂ＞ｃ＞ａ ４．（优质原创）实数 ａ，ｂ在数轴上对应点的位置 如图所示． （１）结合数轴可知：－ａ　＞　ｂ（用“＞”“＝” 或“＜”填空）； （２）（开放性问题）请写出 ｂ可能表示的无理 数：　　　　　　　　　　． 第４题图 考向２　无理数的估值 ５．（２０２１营口３题３分）估计槡２１的值在 （Ｂ ） Ａ．３和４之间 Ｂ．４和５之间 Ｃ．５和６之间 Ｄ．６和７之间 ６．（２０２３重庆改编）估计与槡２×（槡８＋２）的值最 接近的整数为 （Ｂ ） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ ７．（２０２３沈阳皇姑区期中）已知槡５的整数部分是 ａ，小数部分是ｂ，则ａｂ的值为　２槡５－４　． ８．（优质原创）公元３世纪，我国数学家刘徽发现 利用近似公式 ａ２＋槡 ｒ≈ａ＋ ｒ ２ａ可得到一些二次 根式的近似值．例如：槡５＝槡４＋１＝ ２ ２ 槡 ＋１≈２＋ １ ２×２＝ ９ ４．由此可得槡１０的近似值为　　　　． 强化提升练 ９．若槡５＜ａ＜槡１５，则下列正确的是 （Ｄ ） Ａ．１＜ａ＜２ Ｂ．２＜ａ＜３ Ｃ．３＜ａ＜４ Ｄ．２＜ａ＜４ １０．（优质原创）对于实数ｍ，ｎ，定义ｍａｘ（ｍ，ｎ）的 含义为两数中较大的数，例如：ｍａｘ（２，－３）＝ ２．若ｍａｘ（槡４７，ｍ）＝ｍ，ｍａｘ（槡３７，ｎ）＝槡３７， 且ｍ和ｎ为两个连续的整数，则３ｎ－２ｍ的值 为 （Ｄ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １１．已知实数－３，