精品解析：广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题

龙岗区2024届高三年级12月四校联合考试 数学试卷 命题人：杨露华 审题人：胡美玲 本试卷共4页，共22题，考试时间120分钟，满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数等于（ ） A. B. C. D. 3. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等比数列的前项和为，公比为2，且成等差数列，则（ ） A. 62 B. 93 C. 96 D. 64 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是（ ） A. 0.24 B. 0.14 C. 0.067 D. 0.077 8. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的第百分位数为 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系得变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. C. 在区间上单调递减 D. 方程在区间内有3个根 11. 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大自然数 C. D. 中最小项为 12. 如图，正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 当在上时，三棱锥的体积为定值 B. 与所成角正弦的最小值为 C. 过作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为 D. 当时，面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 已知向量，，若，则______. 14. 二项式展开式的常数项为______． 15. 近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为__________. 16. 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则取值范围为______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，所对的边分别为，且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知等差数列的前项和，且. （1）数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，. （1）若的中点为E，求证：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 在中，，角所对的边分别为． （1）若，判断的形状； （2）若不是钝角三角形，求取值范围． 21. 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示： A校 6 14 50 30 B校 14 26 38 22 （1）若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性