精品解析：广东省清远市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（Word解析版）

广东省清远市2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测 高二数　　学 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图,在平行六面体中,与的交点，记为,设,,,则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 7. 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵.某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，则这台车中通行时间少于分钟的共有（ ） A. 台 B. 台 C. 台 D. 台 8. 已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 设命题为质数，则（ ） A. 为假命题 B. 不是质数 C. 为真命题 D. 不是质数 10. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该次课外知识测试及格率为 B. 该次课外知识测试得满分的同学有名 C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D. 若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名 11. 设，分别为双曲线（，）的左、右焦点为的左支上一点，的焦距等于，且，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 双曲线C的离心率为 C. 为钝角三角形 D. 双曲线C的离心率为 12. 已知三棱锥B-ACD的侧棱两两垂直，E为棱CD的中点，且，，，则（ ） A. B. 异面直线BE与AD所成角的正弦值为 C. 平面ABE与平面ABD不垂直 D. 平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设向量，，，则实数________. 14. 双曲线的渐近线方程为________. 15. 为了解岁至岁的人群每年的书籍阅读量，某机构随机选取人进行调查统计，将这人的年龄分为四组，各组的频数分布表如下表所示： 频数 若后面三组的频数依次成等差数列，则这人中年龄在的频率为________. 16. 已知点是抛物线上一动点，则的最小值为________. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线与垂直,且经过点. （1）求的方程; （2）若与圆相交于两点,求. 18. 在①且为锐角，②且为锐角，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答. 的内角，，的对边分别为，，.已知，，且________，求 的面积及的值. 19. 某企业投资两个新型项目,投资新型项目A的投资额m（单位:十万元）与纯利润n（单位:万元）的关系式为,投资新型项目B的投资额x（单位:十万元）与纯利润y（单位:万元）的散点图如图所示. （1）求y关于x的线性回归方程; （2）根据（1）中的回归方程,若A,B两个项目都投资6（单位:十万元）,试预测哪个项目的收益更好. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,. 20. 如图，在直三棱柱中，，，分别为侧棱，中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角正弦值. 21. 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点. （1）求的方程. （2）过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值. 2