人教高中数学选修2-1第三章 3.2.3利用空间向量求线面夹角 教案

利用空间向量求线面夹角 最新考纲　 1.能用向量方法解决直线与平面的夹角的计算问题； 2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 教学目标： 1.能用向量方法解决线面夹角的计算问题． 2.通过对例题的探究和解决的过程提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力,培养学生规范做答的习惯。 3.通过向量方法在研究立体几何问题中的应用,发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养． 教学重点： 能用向量方法解决线面夹角的计算问题 教学难点： 应用向量方法正确求解线面夹角 教学方法： 探究式、启发式 教学过程： 一、课前测试： 1、已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为 2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为　 　 二、知识梳理 直线与平面所成的角 (1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫作这条直线和这个平面所成的角。若一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；若一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围： (3）设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为u，直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ＝ ＝ [微点提醒] 线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sin θ＝|cos〈a，n〉|，不要误记为cos θ＝|cos〈a，n〉|,不要忘记θ 的取值范围. 三．考点强化　用空间向量求线面角 例题：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。 四．变式练习：（1）求直线AP与平面PDB所成的角； （2）求直线BC与平面PAB 所成角的正弦值。 【规律方法】求直线与平面所成的角，大致有两种基本方法： ①传统立体几何的综合推理法：通过射影转化法作出直线与平面所成的线面角，然后在直角三角形中求角的大小.找射影的基本方法是过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和斜足得到直线在平面内的射影；有时也可通过找到经过斜线且垂直于已