专题17直线与圆的位置关系（4个知识点8种题型3个易错点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题17直线与圆的位置关系（4个知识点8种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系（重点） 知识点2.圆的切线的性质（重点） 知识点3.圆的切线的判定定理（重点） 知识点4.切线长的概念和切线长定理 【方法二】 实例探索法 题型1.判断直线与圆的位置关系 题型2.切线的性质的运用 题型3.切线的判定 题型4.切线长定理的运用 题型5.直线与圆的位置关系的实际应用 题型6.切线的性质与判定的综合 题型7.直线与圆的位置关系与一次函数的综合 题型8.直线与圆的位置关系的动态问题 【方法三】差异对比法 易错点1.判断直线与圆的位置关系时，容易考虑不全面导致漏解 易错点2.判断直线与圆相切时理由不充分 易错点3.误认为切线长定理有逆定理 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解直线与圆相交、相切、相离的三种位置关系，了解三种位置关系的性质和判定方法，并能应用它们解决相关问题。 2. 掌握切线的性质和判定方法，并能应用它们解决相关问题。培养灵活运用知识解决问题的能力。 3. 了解切线长的概念和切线长定理，能够应用切线长定理解决有关问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系（重点） 直线与圆的位置关系 ①相交：直线与圆有两个公共点，这时我们说这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线； ②相切：直线与圆有一个公共点，这时我们说这条直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点； ③相离：直线与圆没有公共点，这时我们说这条直线与圆相离。 【例1】（2023·江苏盐城·九年级统考期中）如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（   ）    A．相切 B．相交 C．平行 D．相离 【变式1】（2023·山东德州·九年级校联考期中）“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是 ． 【变式2】（2023·福建厦门·九年级校考期中）如图， 为 上一点，且，以点 为圆心，半径为的圆与 的位置关系是 知识点2.圆的切线的性质（重点） 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 【例2】（2022·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，分别切于点，点是上一点，且，则的度数为 ．    【变式】（重庆市潼南区六校2023-2024学年九年级第二次联考数学试题）如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，，则的长为（    ） A． B．5 C． D．4 知识点3.圆的切线的判定定理（重点） 判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【例3】（2023·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上的点N，且． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 知识点4.切线长的概念和切线长定理 (1)切线长的概念：经过圆外一点的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 (2)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 【例4】（2023·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式】（2023·山东德州·九年级校联考期中）如图，在中．． (1)用直尺和圆规作出，使圆心在边上，并与其他两边都相切，与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)通过作图，试说明与相切的理由； (3)求的半径． 【方法二】实例探索法 题型1.判断直线与圆的位置关系 1．（2023·甘肃定西·九年级统考阶段练习）已知的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 ． 题型2.切线的性质的运用 2．（2023·江苏徐州·九年级统考期中）如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型3.切线的判定 3．（2022下·安徽滁州·九年级校考开学考试）圆O的圆心到直线L的距离是5厘米，直线L与圆O有唯一公共点，问圆O的半径是（     ）厘米？ A． B． C． D． 题型4.切线长定理的运用 4．（2023·九年级课时练习）如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）．    A． B． C． D．以上都不对 题型5.直线与圆的位置关系的实际应用 5.（2023·江苏徐州·九年级统考期末）卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据图判定该球并未出界，图中的圆与直线的位