专题25等可能情形下的概率计算（3个知识点8种题型1个易错点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题25等可能情形下的概率计算（3个知识点8种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.等可能情形下随机事件A发生的概率 知识点2.用画树状图法列出实验中所有等可能出现的结果求概率 知识点3.用列表法列举实验中所有等可能出现的结果求概率 【方法二】 实例探索法 题型1.运用概率公式求简单随机事件的概率 题型2.运用面积法求事件的概率 题型3.由所给事件发生的概率求位置数的值 题型4.利用列表法或画树状图法求有（无）放回实验中的概率 题型5.涉及两个以上因素的试验中概率的求法 题型6.概率与其他知识的综合 题型7.运用概率知识解决实际问题 题型8.游戏是否公平问题 【方法三】差异对比法 易错点1.分析可能出现的结果时容易放回与不放回 易错点2.在计算过程中不考虑是不是等可能事件 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.掌握等可能情形下的概率的计算公式，并会用这个公式求简单随机事件的概率 2.能够应用画树状图法或列表法求等可能情形下的事件的概率。 3.通过利用概率解决实际生活中的问题，体会数学来源手生活叉应用于生活. 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.等可能情形下随机事件A发生的概率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n）种，那么事件A 发生的概率为 P（A)=. 【例1】（2023·广东深圳·九年级校考期中）下列说法错误的是（    ） A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B．概率很小的事件不可能发生 C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算 D．必然事件发生的概率是1 【变式】投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是(   ) A． B． C． D． 知识点2.用画树状图法列出实验中所有等可能出现的结果求概率 1. 画树状图法的定义：用画树状图的方法列出某试验的所有可能出现的结果，求出该试验中某事件的概率的方法. 2，画树状图法的应用条件：当一次试验涉及两个或更多的步骤时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果,通常采用画树状图法来求概率. 【例2】（2023·浙江金华·九年级校联考期中）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．刘英烈士陵园；B．中国工农红军第十三军第三团纪念馆；C．中共永康县委诞生地纪念馆，且每人只能选择一条线路．小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片． (1)小张从中随机抽到卡片A的概率是 ． (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率． 知识点3.用列表法列举实验中所有等可能出现的结果求概率 1.列表法的定义：用列出表格的方法来分析和求解某此事件的概率的方法叫做列表法。 2.列表法的应用条件：如果一次试验涉及两个步骤,并且可能出现的结果数目我多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法． 【例3】（2023·陕西榆林·九年级校考阶段练习）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)从袋中随机摸出一个小球，球上的汉字刚好是“亚”的概率是 ； (2)从袋中随机摸出一个小球，不放回，再从袋中随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率．（汉字不分先后顺序） 【方法二】 实例探索法 题型1.运用概率公式求简单随机事件的概率 1．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有2个红球和3个白球，那么从中摸出一个小球，摸到白球的概率为 ． 题型2.运用面积法求事件的概率 2．（2023·江苏盐城·九年级校考期中）如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（    ） A． B． C． D． 题型3.由所给事件发生的概率求未知数的值 3．（2023·河北邢台·九年级校联考期中）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（） A．4 B．6 C．9 D．10 题型4.利用列表法或画树状