天津市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

20231209高三12月考 一、单选题（本大题共9小题，共41分。在年小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.1.已知集合A=x1sx≤3.B=[xEZx2-6x+5<0),则AnB=() 八.0 B.[123] C.233 D.(13] 2.下列函数中是阴函数，且在(0，+∞)上单调递增的是() A.y=x B.y=-lgx C.y=2 D.y 3.已知下列白题： (①血题：“Vxe(02),3>x3的否定是：“3xe(0,2),3≤x3": (②抛物战y=16x的焦点坐标为(0,4)： (③已知xER,侧x+1>3是x2>4的必要不充分东件： (④在△ABC中，A>B是sA>s血B的充要泶件. 其中真命愿的个数为个() A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数y=2sin2x的图象可能是() 5.已知a=52.b=59.c= 1 log20.3 A.a>b>c Bb>a>c C.c>a>h D.a>c>b 6.忠朝著名的风鸟花卉纹浮莲银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地吞作是半球与圆性的组金体（如图 2)当这种酒邦内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方团米.半球的半径为R压米）固定时，若要使 得酒杯的容积不大于半球体积的2倍.则的取值范团为() 图1 图2 35 53S 35S、 A.(0, B. V10+o) c.(5o D.l02 将语数0=6noar+orx 1 二的图象上所有点的横坐标缩短为原米的 纵坐标不变，得到 函数g(x)的图象对于下列四种说法，正确的是() 0酒数g)的图象关于点亏0)成中心对称： 3数g(x)在(-)上有8个极值点： @函数86的在区间会争上的最大值为亿，最小值为-号 R I ππ ④函数9国在区间(-安上单调递增。 A.(①2 B.②X③ C.(②③④ D.①3④ x2 y2 人&已知双线a262三1(a>0b>0,过原点作一永腹朝角为3直线分别交双曲线左、右两支P,Q两声 以线段PQ为直径的留过右焦点P,则双曲线离心率州) 第2页，共18页 A.泛+1 B.V5+1 C.2 D.5 9.已知定义在R上的函数f)满足，①fx)+f(2-x)=0:②f(x-2)=f(-x):①当xe【-11]时. N1-子xe-10j cos(吃xe(o,小：则函数y=)-(匀在区-3,3上的点个数州) A.5 B.6 C.7 D.8 二、瑣空题（本大题共6小题，共28分） 0.已如是啦数单位，若艾数2蒲足(3-4)z=4+3,则2的虚邵为 山.若红+安的展开式中x的系致为7.则实数a一 a 12若直线：-my+2=0放圈G2+y+2x=0位得线段的长为45 则实数m的值为 3 3.莱专业贷格考试包含甲。乙、丙3个科日.取设小张印科日合格的版率为季乙、丙科日合格的报率均为 2 且3个科目是否合格相互独立。设小张3科中合格的科日数为X,则P(化：2)=一：(X)=一 4已知x均为正实致，x+y=16,则x行的最大值为 5.在四边形ABCD中，=2CMB=4.BC=AD=2.则记.玩=一若，F分别是边BC.AB上 BE AF 的点.且祸足配AB=L则当证F<0时。的取值花围是一 三、解签题（本大题共5小題，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步珊） 16.(本小框15分) 在△BC中.角M,B,C所对的边分别为a,b,c,且√5 bcosA+asnB▣0.a=Zv6.b=4 (I)求cosA的值： (1)求c的值： D求cos(2A+)的值. 7.(木小题15分) 如图.四棱台ABCD-A1BCD中，上、下底面均是正力形，且U面是企等的等陵梯形.AB=2AB:=4, R.F分别为DC、BG的中点，上下底面中心的连线O10耶直千上下底面.且00与细棱所在直线所成的角为45. (1)求证：BD/平面CEF (2)求点A到平面CF的距： 第3灭，共18现 (3)边BC上是否存在点M,使得直级A1M与平面C,EF所成的角的正弦值 3y2 22 ，若存在，求出线设BM的长： 若不存在，请说明理由， D 01 D +0 18.(本小题15分) x2.y2 在平面直角坐标系xOy中，椭因C +61a>b>0)的离心率为5： 点A是怖圆与x轴负半轴的交点， 12 点8是椭圈与y轴正半轴的交点，且直线B与图0：+广=气相切。 (1)求椭圆C的方程： (2)已知斜率大于0的直毁与怖四C有唯一的公共点4，过点A作直线的平行线交怖圆C于点P,若△MDP的 面积为年求直线的方程。 19.(本小题15分) 在等比数列(a}中，已知1=2、且a2.a1+a,a4依次是等差数列[bn的第2项，第5项，第8项. (1)求数列aJ和心的通项公式： ()设数列(a子-anJ的脚n项和为S。. (1)求S: "ab+2 (i