新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学练习卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面内有两点P，O，⊙O半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆上或圆外 3. 点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k＞1 D. k＞1且k≠0． 6. 如图，的直径，CD是的弦，，垂足为P，且，则CD的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. D. 7. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 9. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 抛物线的顶点坐标是_____． 11. 如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为______． 12. 从、、1、2、中任取一个数作为a，则抛物线开口向上的概率是______． 13. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，对应的圆心角为，长为3，则图中的长是______． 14. 在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________________时，使得△BOC∽△AOB． 15. 如图正方形，点F在边上且，，垂足为M，且交于点E，与交于点N，延长至G，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述正确的结论是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图所示是测量河宽的示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，． （1）求这两个函数解析式； （2）在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围． 20. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为　　，在扇形统计图中，m的值为　　． （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 21. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是⊙O切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，∠DAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，抛物线经过，，三点，顶点为，连接、，抛物线的对称轴为，与轴交点为，与交点为． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请