2024届高三数学二轮复习强化练6：三角函数的图象与性质

强化练6 三角函数的图象与性质 一、单项选择题 1．已知点P(6，－8)是角α终边上一点，则sin等于(　　) A．－ B. C．－ D. 2．(2023·扬州模拟)与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 3．(2023·深圳模拟)已知sin＝，则cos的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 4．已知直线x＝x1，x＝x2是函数f(x)＝sin (ω>0)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 5．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．(2023·沈阳模拟)已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n，若∃x∈，使不等式f(x)－a－1≥0成立，则实数a的最大值为(　　) A．－ B．－3 C．－2 D．－－1 7．(2023·怀化模拟)设ω>0，若函数y＝2cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝2sin的图象重合，则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 8．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π)，如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0<t1<t2<t3)，且t1＋t2＝2，t2＋t3＝5，则1分钟内阻尼器由其他位置摆动经过平衡位置的次数最多为(　　) A．19 B．20 C．40 D．41 二、多项选择题 9．为了得到函数f(x)＝sin的图象，只需将函数g(x)＝sin x的图象(　　) A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 10．(2023·烟台模拟)已知函数f(x)＝sin x－cos x，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)在上单调递增 C．直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)的图象可由y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到 11．(2023·黄山模拟)若＝－，则tan(k∈Z)的值可能是(　　) A. B. C．2 D．3 12．(2023·张家口模拟)已知函数f(x)＝|sin x|＋cos|x|，则下列结论正确的有(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最小值为－ C．f(x)在区间上单调递增 D．方程f(x)＝在区间[0,4π]内的所有根的和为8π 三、填空题 13．(2023·西安模拟)已知sin2(π－θ)＝cos，0<|θ|<，则θ＝________. 14．(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 15．(2023·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. 16．(2023·重庆模拟)如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则tan∠ABD＝________. 参考答案 1．D　2.B　3.C　4.B　5.B　6.C 7．C　8.C 9．AC　[将函数g(x)＝sin x的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数f(x)＝sin的图象，A正确； 将函数g(x)＝sin x的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数f(x)＝sin的图象，B不正确； 将函数g(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数f(x)＝sin的图象，C正确； 将函数g(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数f(x)＝sin的图象，D不