附录 九年级上册常用公式、性质及定理-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0921 附录 九年级上册常用公式、性质及定理 第一章特殊平行四边形 3.正方形的性质与判定 1.菱形的性质与判定 概念 行西边形喜界解黎器正方形 有一组邻边相等的平行四边形叫做 定义 边 菱形 四条边相等，邻边垂直，对边平行 角 (1)菱形的四条边都相等；(2)菱形 正方形 性质 四个角都是直角 对角线对角线相等，对角线互相垂直平 的对角线互相垂直，并且每一条对 分，每条对角线平分一组对角 角线平分一组对角；(3)菱形既是中 性质 矩形有一组邻边相 、止方形 心对称图形，又是轴对称图形： 判定 菱形有个角是直角 正方形 (4)菱形的面积等于底乘高，还等于 两条对角线乘积的一半 第二章 一元二次方程 (1)有一组邻边相等的平行四边形 1.一元二次方程的解法 是菱形：(2)对角线互相垂直的平行 (1)直接开平方法 判定 四边形是菱形：(3)四条边都相等的 对于形如(x一a)=b(b≥0，b是常数)的方 四边形是菱形 程，求出x一a=士6，则x1=a十√石，x2=a (1)菱形的一条对角线把菱形分成 -6 两个全等的等腰三角形：(2)菱形的 (2)配方法 两条对角线把菱形分成四个面积相 拓展 比较适合配方法的情形是“二次项系数为1， 等的直角三角形：(3)对角线互相垂 次项系数为偶数” 直的四边形的面积等于两条对角线 (3)公式法（一般解法） 乘积的一半 元二次方程ax2十bx十c=0(a,b,c为常 2.矩形的性质与判定 有一个角是直角的平行四边形叫 数，且a≠0)的求根公式：z=一b土一4ac 2a 定义 做矩形 (b2-4a≥0). (1)矩形的四个角都是直角： (4)因式分解法（简便解法） (2)矩形的对角线相等； 通过提公因式法、公式法等因式分解的方法， 性质 (3)矩形既是轴对称图形，又是中 把方程化为形如(a.x一b)(cx一d)=0的形 心对称图形 式，则ax-b=0或cx-d=0,所以x= a (1)有一个角是直角的平行四边 形是矩形： c· (2)对角线相等的平行四边形是 2.根的情况与判别式的关系 判定 矩形： △的符号 方程根的情况 (3)有三个角是直角的四边形是 矩形 方程有两个不相等的实数根， △>0 矩形的两条对角线把矩形分成四 即.x=一b士vF-4ac 拓展 2a 个面积相等的等腰三角形 1093 续表 第五章投影与视图 △的符号 方程根的情况 三视图和物体之间的关系 方程有两个相等的实数根， ①主视图反映了物体长和高的形状特征： 4=0 即x1=x2= ②左视图反映了物体宽和高的形状特征： 2a ③俯视图反映了物体长和宽的形状特征 △<0 方程无实数根 第六章反比例函数 第三章概率的进一步认识 反比例函数的图象与性质 简单随机事件的概率 求简单随机事件的概率时，可直接根据公式 反比例 y=(k为常数，k≠0) 函数 P(A)=m(其中n表示某次试验中总的结果 k的符号 k>0 k<0 数，m表示事件A发生的结果数)计算. 第四章图形的相似 1.比例的基本性质 反比例函 如果分-看，那么ad=c:如果ad=c(a,b 数的图象 ,d都不等于0)，那么号- 形状 双曲线 2.根据比例的基本性质，还可以得到以下性质 ①合比性质：如果号一后那么“_ 在每一象限 d 在每一象限内，y 内，y的值随x 增减性 的值随x值的增 (2)分比性质：如果公-行那么“。_ 值的增大而 大而减小 增大 (3)等比性质：如果号- =…=(b+d+ 质 既关于原点O成中心对称，又关 中≠0，那么号+…一-台 对称性 于直线y=士x成轴对称 3.相似三角形的判定与性质 双曲线逐渐靠近坐标轴，但是与 渐近性 判定 性质 坐标轴永远不相交 (1)两角分别 (1)相似三角形 相等的两个三 对应高的比、对 角形相似： 应角平分线的 (2)两边成比 比、对应中线的 相似 三角形 例且夹角相等 比都等于相 的两个三角形 似比； 相似； (2)相似三角形 (3)三边成比 的周长比等于相 例的两个三角 似比，面积比等 形相似 于相似比的平方