河南省南阳市十三中等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

第 1页，共 4页 2023 年秋期南阳市第十三中学第二次限时督导训练 八年级数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12 2.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么�的值是( ) A. 30° B. 36° C. 65° D. 79° 第 2题图 第 5题图 3.下列语句中，假命题是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.两点之间线段最短 D.若|�| > |�|，则� > � 4.若实数�、�满足|� − 3| + � − 6 = 0，且�、�恰好是等腰△ ���的两条边的边长，则△ ���的周长是( ) A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 16 5.如图，测量河两岸相对的两点�，�的距离时，先在��的垂线��上取两点�，�，使�� = ��，再过点� 画出��的垂线��，当点�，�，�在同一直线上时，可证明△ ���≌△ ���，从而得到�� = ��，则测得�� 的长就是两点�，�的距离．判定△ ���≌△ ���的依据是( ) A.“边边边” B.“角边角” C.“全等三角形定义” D.“边角边” 6.在△ ���中，∠�，∠�，∠�的对边分别是�，�，�，下列条件不能判定△ ���为直角三角形的是( ) A. ∠� = ∠� − ∠� B. �：�：� = 5：12：13 C. (� − �)(� + �) = �2 D. ∠�：∠�：∠� = 3：4：5 7.如图，BD = CF，FD ⊥ BC，DE ⊥ AB，BE = CD，若∠AFD = 145°，则∠EDF 的度数是( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 第 7题图 第 8题图 第 2页，共 4页 8.如图，在等边△ ���中，�� = 4��，��平分∠���，点�在��的延长线上，∠� = 30∘，则��的长是 ( ) A. 2�� B. 3�� C. 4�� D. 1�� 9. 矩形纸片����的边�� = 10，�� = 4，将其折叠，使点�与点�重合，则折叠后��的长为 ( ) A. 4 B. 5.8 C. 4.2 D. 5 第 9题图 第 10题图 10.如图，“赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形所围成，在�� △ ���中，�� = �，�� = �，∠��� = 90∘， 若图中大正方形的面积为 40，小正方形的面积为 5，则(� + �)2的值为（ ） A. 50 B. 84 C. 75 D. 91 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ ���中，�� = ��，求证： ∠� < 90°.”时，第一步应假设______． 12.如图，在数轴上点�表示的实数是 ． 13.如图，在△ ���中，∠� = 90∘，��平分∠���，�� = 8��，�� = 5��，那么�点到直线��的距离是 ��． 第 12题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图 14.如图所示的方格中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 度． 15.如图，在△ ���中，�� = �� = 12 厘米，∠� = ∠�，�� = 8 厘米，点�为��的中点，如果点�在线段�� 上以 2 厘米/秒的速度由�点向�点运动，同时点�在线段��上由�点向�点运动，当一个点停止运动时，另 一个点也随之停止运动，当点�的运动速度为_______cm/s时，能够在某一时刻使△���与△ ���全等。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8 分)如图，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足分别为�，�，�� = ��.求证�� = ��． 第 3页，共 4页 17.(8 分)作图题： 如图，��、��是两条笔直的交叉公路，�、�是两个车站，现欲建一个加油站�使得此加油站到公路两边的 距离相等，且离�、�两个车站的距离也相等，此加油站�应建在何处？ 要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 18.(9 分)如图，已知点�、�在△ ���的��边上，且�� = ��，∠��� = ∠���.求证：∠1 = ∠2。 19.(10 分)如图，在△ ���中，��的垂直平分线��交��于点�，交��于点�， 且�� = 15��，△ ���的周长等于 25��． (1)求��的长； (2)若∠� = 36°，并且�� = ��，求证：�� = ��． 20.(10 分