第23章 微专题三 相似三角形的判定与性质-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（华东师大版）

1051 微专题三 相似三角形的判定与性质 ·题型一 已知两角相等 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3, 1.下列说法：①所有的等腰三角形都相似：②有 BC=4,在Rt△MPN中，∠MPN=90°，点P 一个底角相等的两个等腰三角形相似：③有 在AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点 一个角相等的等腰三角形相似：④有一个角 F,当PE=2PF时，AP 为60的两个直角三角形相似.其中正确的说 法是 A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④ 2.如图，∠1=∠2=∠3，则下列结论不正确的 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边 是 () 上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE△CAD: (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长 A.△DECc∽△ABCB.△ADEc△BEA C.△ACEC∽△BEAD.△ACEC∽△BCA 3.如图，已知D是△ABC中的边BC上的一 点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC 于点E,交AD于点F,那么下列结论中错误 的是 A.△BDFC∽△BECB.△BFA△BEC C.△BAC∽△BDAD.△BDFC∽△BAE 4.如图所示，在边长为9的等边三角形ABC 中，BD=3,∠ADE=60°，则AE的长 为 0521 。题型二已知两边成比例且夹角相等 10.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别在 7.如图所示，在△ABC中，AB=4,AC=6.将 AC,AB上，且把-3AE=EB求证： △ABC沿图示中的虚线剪开，裁剪办法已在 △AEDX△CBD. 图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角 形而言，下列说法正确的是 图1 图2 A.只有图1中的与△ABC相似 B.只有图2中的与△ABC相似 C.都与△ABC相似 D.都与△ABC不相似 8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件 后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() 11.如图所示，已知在正方形ABCD中，P是 BC上的一点，且BP=3PC,Q是CD的中 点.求证：△ADQ∽△QCP. A.∠C=∠AED B船船 C.∠B=∠D n铝器 9.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,BC=12, 点M在AB边上，且AM=3,过点M作直线 MN与AC边交于点N,使截得的三角形与 原三角形相似，则MN= 1053 ●题型三已知三边成比例 。题型四相似三角形的性质 12.下列判断中，正确的是 15.两个相似三角形的一条对应边分别是15cm A.各有一个角是67°的两个等腰三角形 和25cm,它们的周长相差40cm,则这两个 相似 三角形的周长分别是 () B邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 A.75 cm,115 cm B.60 cm,100 cm C.各有一个角是45°的两个等腰三角形 C.85 cm,125 cm D.45 cm,85 cm 相似 16.如图所示，将矩形纸片ABCD沿EF折叠， D.邻边之比为2：3的两个等腰三角形 使点B与CD的中点B'重合，若AB=2, 相似 BC=3,则△FCB与△B'DG的面积之比为 13.如图，在正方形网格上有两个三角形 △ABC和△DEF,则∠BAC的度数为 A.9:4B.3:2 C.43 D.16:9 A.105°B.115° 17.如图所示，在□ABCD中，CD=10,F是AB C.125° D.135 14.如图，点B,D,E在一条直线上，BE与AC 边上-点，DF交AC于点E,且甍-号，则 相交于点F铝能能 SMFE S△DE .BF= (1)求证：∠BAD=∠CAE: (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数： (3)若连结EC,求证：△ABDc∽△ACE:115 又∠A=∠C,.△AED∽△CBD. 11.证明：设正方形的边长为a. '四边形ABCD为正方形，.AD=BC= CD=a. Q是CD的中点，DQ=QC= 2. (3),点D的坐标为（一2，一2）或（一4,2）或 (2,2). BP-3PC. 13.B14.D15.(0,-3)16.D 1 17.(2110-2,2109) 、AD42DQ2 2 1 I'PC1 18.解：(1)△ABC如图所示. (2)△A1B1C如图所示，A1(-3,3). (3)△A2B2C2如图所示，A2(6,6). 0 PC 又∠D=∠C=90°，∴.△ADQ y ∽△QCP. 12.B13.D 14解：运明：8瓷-S, ∴.△ABCC∽△ADE .∠BAC=∠DAE, ∴·∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 即∠BAD=∠CAE. (2),△ABC∽△ADE,.∠ABC 微专题三相似三角形的判定与性质 =∠ADE. 1.A2.C3.A4.75.3 ,'∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠AD