24.2 直角三角形的性质-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（华东师大版）

066: 24.2直角三角形的性质 6.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC 二基础练 ⊥OB,若EC=2,则EF= 知识点1直角三角形斜边上的中线的性质 1.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中 点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为 2.4km,则M,C两点间的距离为() 0 7.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正 北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西 30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在 A.0.6 km B.1.2 km B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.求当轮 C.1.5 km D.2.4 km 船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了 2.Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则 多少海里？ 其斜边上的中线长为 () A.10B.3 C.4 D.5 3.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中 点，∠BDE=32°，则∠DEB 30 0 A 知识点2含30°角的直角三角形的性质 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正 确的是 () A.AD-CD B.AC-7AB C.BD-2BC D.CD-7AB 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则 BD= 1067 12.如图，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC= 能力练 120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6,∠B= 的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点 30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不 F,求DF的长. 可能是 () 302>8 A.2.5B.4.2 C.5.8 D.3.6 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，最短 边长为5cm,则最长边上的中线长是() A.5 cm B.15 cm C.10 cm D.2.5 cm 10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将 △BCD沿CD折叠，B,点恰好落在AB的中 点E处，则∠A等于 度 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥ BC,点E,F分别是边AB,CD的中点，AF =CE.求证：AD=BC 生模拟练 13.(河南鹩壁月考)如图，在等边△ABC中， AB=10cm,点D是AB的中点，过点D作 DE⊥AC于点E,则EC的长是() A.2.5 cm B.5 cm C.7 cm D.7.5 cm 14.(吉林长春模拟)等腰三角形底边上的高为 腰长的一半，则它的顶角为 ( A.120 B.90° C.100 D.60 068: 15.(山西晋城月考)如图，在等边△ABC中，点 D是AC的中点，点E是BC延长线上的一 中考练 点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,若 17.(广西贺州中考)如图，在△ABC中，∠BAC AB=4cm,则DE= cm. =90°，AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中 点，AD=ED=3,则BC的长为 ( ) M C 16.(福建泉州模拟)如图，在R1△ABC中， ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED A.32 B.33 ⊥BC于点D,交BA的延长线于点E,若 C.6 D.62 ∠E=35°，求∠BDA的度数. 18.(山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM 平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN ∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC, 若AN=1,则BC的长为 A.4 B.6 C.43 D.8 19.(江苏徐州中考)如图，Rt△ABC中，∠ABC =90°，点D为AC的中点，若∠C=55°，则 ∠ABD= 20.(山东滨州中考)已知，在△ABC中，∠A 90°，AB=AC,点D为BC的中点 (1)如图1，若点E,F分别为AB,AC上的 点，且DE⊥DF,求证：BE=AF: 1069 (2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的 请根据从上面材料中所得到的信息解答下 点，且DE⊥DF,那么BE=AF吗？请利用 列问题： 图2说明理由. (1)在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1: 2:3,AB=a,则BC= (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当 BD=5cm,∠B=30时，△ACD的周长 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A= 120°，D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为E, 那么BE:EA= (4)如图4，在等边三角形ABC中，D,E分 别是BC,AC上的点，且∠CAD=∠ABE AD,BE相交于点P,作BQ⊥AD于点Q, 猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由. 素养练 21.如图1，在等边三角形ABC中，AD是BC 边上的中线，根据等腰三角形“三线合一” 的特性，知