专题13 相似三角形的五种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题13 相似三角形的五种应用 高度问题 1．（2022•通州区期末）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？ 译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是　 　． 2．（2022•昌平区期末）如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20m，镜子与小华的距离ED＝2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5m，求：铁塔AB的高度． 3．（2022•密云区期末）小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像；第二次他把镜子放在点C′处，他在点F′处正好在镜中看到树尖A的像．已知AB⊥BF′，EF⊥BF′，E′F′⊥BF′，小军的眼睛距地面1.7m（即EF＝E′F′＝1.7m），量得CC′＝12m，CF＝1.8m，C′F′＝4.2m．求这棵古松树的高度AB．（镜子大小忽略不计） 杠杆问题 4．（2022•朝阳区期末）如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.5米，踏板DE长为1.8米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（　　） A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米 5．（2022•顺义区期末）如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起BD＝9cm，动力臂OA与阻力臂OB满足AO＝3OB（AB与CD相交于点O）），要把这块石头翘动，至少要将杠杆的C点向下压（　　） A．3cm B．9cm C．15cm D．27cm 6．（2022•丰台区期末）如图，用杠杆撬石头的示意图如图所示，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 　 　cm． 河宽问题 7．（2022•房山区期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝30m，EC＝15m，CD＝30m，则河的宽度AB长为（　　） A．90m B．60m C．45m D．30m 8．（2022•西城区期末）学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝200米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度． 9．（2022•海淀区期末）如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM＝PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE＝FP＝0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？ 生活问题抽象出相似 10．（2022•通州区期末）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（　　） A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm 11．（2022•东城区期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为