专题11 反比例函数的应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题11 反比例函数的应用 物理学应用 1．（2022•朝阳区期末）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式． （2）当V＝8m3时，求该气体的密度ρ． 2．（2022•东城区期末）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系如表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.4 a （1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式及a的值； （2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 3．（2022•大兴区期末）问题背景： 同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 解决问题： 如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力F1和阻力臂L1分别为1600N和0.5m． （1）①求动力F和动力臂L的函数关系式． ②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为 　 　N．（直接写出答案） （2）若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？ 4．（2022•房山区期末）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当R＝9Ω时，I＝4A． （1）求电流I关于电阻R的函数关系式； （2）当I＝12A时，求电阻R的值． 5．（2022•密云区期末）英国物理学家焦耳做了大量实验，于1840年确定了电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间之间的关系为：Q＝I2Rt，其中Q表示电流通过导体产生的热量（单位：J），Ⅰ表示电流（单位：A），R表示导体的电阻（单位：Ω），t表示通电时间（单位：s），现有某品牌足浴盆，启动其按摩功能时，电动机启动，其电动机线圈电阻为2Ω，按摩5分钟，电动机线圈产生的热量是25J，求通过电动机线圈的电流I． 求面积体积应用 6．（2022•西城区期末）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 7．（2022•通州区期末）火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD是一个矩形，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，上口宽EF＝16m，求整个燃烧塔的高度． 8．（2022•朝阳区期末）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求储存室的容积V的值； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 9．（2022•昌平区期末）如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米． （1）求y与x的函数关系式； （2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长． 10．（2022•丰台区期末）如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 实际生活应用 11．（2022•顺义区期末）元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？ 12．（20