专题10 反比例函数的图象与性质-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题10 反比例函数的图象与性质 系数k的几何意义 1．（2022•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为函数y（x＜0）图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是（　　） A．8 B．4 C．2 D．﹣2 2．（2022•西城区期末）如图，点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（　　） A．正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积 B．点M的坐标为（6，6） C．矩形ODNC的面积为6 D．矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积 3．（2022•东城区期末）对于反比例函数y，下列说法正确的个数是（　　） ①函数图象位于第一、三象限； ②函数值y随x的增大而减小 ③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2； ④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于　 　． 5．（2022•丰台区期末）如图，是反比例函数y和y（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 　 　． 6．（2022•昌平区期末）如图，A，B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为 　 　． 图象上点的坐标特征 7．（2022•房山区期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 8．（2022•海淀区期末）在反比例函数y图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 9．（2022•密云区期末）如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　） A．n＝﹣2m B．n C．n＝﹣4m D．n 10．（2022•房山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为 　 　． 11．（2022•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为 　 　． 12．（2022•石景山区期末）如图，点A、D分别在函数y、y的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 　 　． 图象的对称性 13．（2022•大兴区期末）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 14．（2022•朝阳区期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 15．（2022•通州区期末）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 16．（2022•东城区期末）已知直线y＝（a﹣2b）x与双曲线y相交于点（，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是 　 　． 17．（2022•密云区期末）如图，反比例函数y（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于　 　．（结果保留π） 18．（2022•顺义区期末）如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD