2024届高三数学二轮复习强化练4：函数的极值、最值

强化练4 函数的极值、最值 一、单项选择题 1．下列函数中，不存在极值的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝xex C．y＝xln x D．y＝－3x3－3x2－x 2．(2023·西宁模拟)函数f(x)＝在[2，＋∞)上的最小值为(　　) A. B．e2 C. D．2e 3．(2023·哈尔滨模拟)若函数f(x)＝ax3＋3x2＋b在x＝2处取得极值1，则a－b等于(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．2 4．(2023·全国乙卷)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－3) C．(－4，－1) D．(－3,0) 5．(2023·武汉模拟)已知函数f(x)＝ex－－b，∀x∈R，都有f(x)的最小值为0，则a2b的最小值为(　　) A．－ B. C．－ D. 6．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)＝ex2－ax(a>0且a≠1)有一个极大值点x1和一个极小值点x2，且x1<x2，则a的取值范围为 (　　) A. B. C．(1，e) D．(e，＋∞) 二、多项选择题 7．(2023·新高考全国Ⅱ)若函数f(x)＝aln x＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　) A．bc>0 B．ab>0 C．b2＋8ac>0 D．ac<0 8．已知函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax(a∈R)，下列说法正确的是(　　) A．若y＝f(x)是偶函数，则a＝－ B．若y＝f(x)是偶函数，则a＝－3 C．若a＝－2，函数存在最小值 D．若函数存在极值，则实数a的取值范围是(－3,0) 三、填空题 9．(2023·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝(x2－3)ex，则f(x)的极小值点为________． 10．(2023·凉山模拟)已知函数f(x)的导函数为g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为________． 11．(2023·泸州模拟)已知函数f(x)＝xln x＋mex有两个极值点，则m的取值范围是________． 12．(2023·江门模拟)已知f(x)＝|ln x|，x1，x2是方程f(x)＝a(a∈R)的两根，且x1<x2，则的最大值是________． 四、解答题 13．(2023·西安模拟)已知函数f(x)＝＋ln x，其中a为常数，e为自然对数的底数． (1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为2，求a的值． 14.已知函数f(x)＝(a－x)ln x. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)证明：当a>0时，函数f(x)存在唯一的极大值点． 参考答案 1．D　2.A　3.D　4.B　5.A　6.B 7．BCD　[函数f(x)＝aln x＋＋的定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝－－＝， 因为函数f(x)既有极大值也有极小值， 则函数f′(x)在(0，＋∞)上有两个变号零点，而a≠0， 因此方程ax2－bx－2c＝0有两个不相等的正实数根x1，x2， 于是 即有b2＋8ac>0，ab>0，ac<0， 显然a2bc<0，即bc<0，故A错误，B，C，D正确．] 8．ACD　[对于A，B，函数的定义域为R， 且f(－x)＝f(x)， 则ln(e－3x＋1)＋a(－x)＝ln(e3x＋1)＋ax， 则ln＝－2ax， 则ln e3x＝－2ax，则3x＝－2ax恒成立， 故a＝－，所以A正确，B错误； 对于C，当a＝－2时， f(x)＝ln(e3x＋1)－2x， 可得f′(x)＝－2＝1－， 令f′(x)＝0，即1－＝0，解得x＝， 所以当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以f(x)min＝f ，所以C正确； 对于D，f′(x)＝(3＋a)－， 因为f(x)存在极值，所以f′(x)有零点， 令f′(x)＝0，即(3＋a)－＝0， 所以x＝， 则>0，即a(a＋3)<0， 解得－3<a<0，所以D正确．] 9．x＝1　10.2 11. 解析　由题意，令f′(x)＝1＋ln x＋mex＝0， 即－m＝有两个不相等的正实根， 所以y＝－m与g(x)＝在(0，＋∞)上有两个交点， 则g′(x)＝， 记h(x)＝－ln x－1，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0， 当x∈(0,1]时h(x)≥0，g′(x)≥0， 所以g(x)在(0,1]上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时h(x)<0，g′(x)<0， 所以g(x)在(1，＋∞)上单调递减， 所以g(x)max＝g(1)＝， 当x→0时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，