专题1-13 导数中的同构问题9大题型-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-13 导数中的同构问题9大题型 知识点梳理 【题型1】 同构训练 【题型2】 利用同构比大小 【题型3】 化为和差同构模型 【题型4】 化为乘积，商式同构模型 【题型5】 添项后构造乘积型同构模型 【题型6】 添项后构造和差型同构模型 【题型7】 同构后再换元构造新函数 【题型8】 同构后放缩 【题型9】局部同构（必要性探路） 知识点梳理 一、常见同构模型 （1）乘积同构模型： （2）商式同构模型： （3）和差同构模型： 二、六大超越函数图像 表达式 图像 极值点 三、添项同构 乘法同构：，对变形要求低，找亲戚函数与易实现，但构造的函数与均不是单调函数 加法同构：，要求不等式两边互为反函数，构造后的函数为单调函数，可直接由函数不等式求参数范围. 四、常见结构 ①； ②； ③ ④； 【题型1】 同构训练 1． 对下列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的同构函数． (1) (2)； (3) (4) (5) (6) (7) (8)． 【题型2】 利用同构比大小 2． 设，，，则（       ） A． B． C． D． A． B． C． D． 3． 已知，且，，，则（    ） A． B． C． D． 4． 已知．且，，，则（    ） A． B． C． D． 5． 已知a，b，，且，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6． 已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型3】 化为和差同构模型 7． 函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________． 8． 若不等式恒成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D．， 9． 已知函数，若在，上恒成立，则实数的取值范围为　 　． 杭州一模（高三上期末）T16——同构有一定难度，函数分析也比较麻烦 10． 已知不等式对恒成立，a的取值范围是________. 【题型4】 化为乘积，商式同构模型 11． 已知函数 (1)当a＝1时，求的单调递增区间； (2)恒成立，求a的取值范围． 12． 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 潍坊一模·21（2） 13． 已知函数，，证明：当时，. 【题型5】 添项后构造乘积型同构模型 14． 已知是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是 ． 15． 对，恒有，则实数a的最小值为________. 16． 实数x，y满足，则的最小值为________ 2022届山东聊城一模·8 17． 已知正数x，y满足ylnx+ylny＝ex，则xy﹣2x的最小值为（　　） A． B． C． D． 18． 设，都为正数，为自然对数的底数，若，则　　 A． B． C． D． 19． 关于的不等式恒成立，则的取值范围为 ． 2023届湖南邵阳二模·8 20． 若不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2023届郴州三模·16 21． 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 22． 对于任意实数，不等式恒成立，则取值范围是__________. 2023·广东深圳·南山区高三上期末联考·22 23． 已知定义在上的函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【题型6】 添项后构造和差型同构模型 24． 已知不等式恒成立,则实数a的最大值为_______ 25． 已知不等式对恒成立，则的取值范围为 ． 26． 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2023·广东汕头·一模T22 27． 已知函数，若函数有两个零点，求的取值范围． 【题型7】 同构后再换元构造新函数 2023深圳高二下期末·21（2） 28． 已知，若关于x的恒成立，求实数a的取值范围. 2023·广东惠州·一模T22(2) 29． 已知函数，若函数恒成立，求实数a的取值范围． 30． 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是( ) A． B． C． D． 31． 已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)已知函数有两个零点，求实数的取值范围． 2023·广东·深圳中学5月适应性测试T22（1） 部分同构 32． 已知函数，若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【题型9】 同构后放缩 33． 已知函数，若不等式在