专题11 几何图形初步、三角形的概念与性质（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题11 几何图形初步、三角形的概念与性质 1．通过实物和模型了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念； 2．会比较线段的长度，理解线段的和、查及线段的在、中点的意义； 3．掌握两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离； 4．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差； 5．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角（补角）相等； 6．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 7．认识同位角、内错角、同旁内角；理解平行线的概念； 8.掌握三种平行的性质与判断；平行的传递性； 9.了解三角形的概念；理解三角形内角和定理及推论，理解三角形三边的关系；理解三角形的角平分线、中线、高的概念、画法及性质； 10.理解三角形的中位线的概念及性质；了解三角形的内心、外心的概念及性质。 考点1：几何图形初步 （1）几何图形 1、定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由点、线、面组成。 注：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等。 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等。 (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 注：常见的立体图形有两种分类方法： （2）棱柱、棱锥的相关概念： 在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）棱锥也是同理。 注：（1）棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边，棱锥的侧面都是三角形。 （2）长方体、正方体都是四棱柱。 （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形。 （3）点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点。从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系。此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体。 （4）展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 注：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． （5）主视图、左视图、俯视图 一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。 注：一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示． 　　　　　　　　　　　　　 （6）直线、线段、射线 直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2） 也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 注： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． 3.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 图6 注： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是