专题2-4 构造函数以及切线归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-4 构造函数以及切线归类 目录 题型01切线求参 1 题型02 求“过点”型切线方程 2 题型03“过点”切线求参 3 题型04“过点”切线条数的判断 3 题型05 由切线条数求参 4 题型06 公切线 4 题型07 特殊构造：幂积型构造 5 题型08 特殊构造：幂商型构造 6 题型09 特殊构造：ex的积型构造 6 题型10 特殊构造：ex的商型构造 7 题型11特殊构造：对数型构造 8 题型12特殊构造：正弦型构造 9 题型13特殊构造：余弦型构造 10 题型14复合型构造 11 高考练场 12 题型01切线求参 【解题攻略】 求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程： (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率． (2)切线方程为：y＝y0＋f′(x0)(x－x0)． 1、设切点（或者给出了切点）：P(x0，y0) 2、y0=f(x0) 3、y＝f′(x) k=f′(x0) 4、切线方程：y-y0＝k(x－x0) 【典例1-1】（2023春·重庆·高二校联考期中）若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．1或 【典例1-2】(山东省烟台市2021-2022学年高三数学试题)已知曲线在点（0，1）处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的值为（       ） A． B．1 C．2 D． 【变式1-1】（河南省郑州市2021-2022学年高三考试数学（理科）试题）若曲线在点处的切线与直线平行，则___________. 【变式1-2】（河南省许昌市2021-2022学年高三数学文科试题）已知曲线在点处的切线方程为，则___________. 【变式1-3】已知函数，函数（且）的图象过定点，若曲线在处的切线经过点，则实数的值为______． 题型02 求“过点”型切线方程 【解题攻略】 1、设切点（或者给出了切点）：P(x0，y0) 2、y0=f(x0) 3、y＝f′(x) k=f′(x0) 4、切线方程：y-y0＝k(x－x0) 5、过（a,b）,代入y-y0＝k(x－x0)，得 【典例1-1】（2023下·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考）已知曲线，过点作曲线的切线，则切线方程 ． 【典例1-2】（2023下·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知曲线，过点作曲线的切线，则切线的方程为 . 【变式1-1】）（云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学（理）试题）函数过原点的切线方程是_______. 【变式1-2】（2023春·河北邢台·高三统考）过点作曲线的切线，则该切线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【变式1-3】（（天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三线上检测数学试题））过点作曲线的切线，则切线方程是__________． . 题型03“过点”切线求参 【典例1-1】（2023上·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期中）已知曲线过点处的切线与曲线相切，则 【典例1-2】（2023下·吉林长春·高二长春市实验中学校考阶段练习）已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图象于点，过点作的切线交轴于点，则面积的最小值 . 【变式1-1】（2023·河北保定·统考二模）已知函数，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则面积的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式1-2】（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，则（    ） A． B． C． D．3 【变式1-3】.直线是曲线的切线，则______. 题型04“过点”切线条数的判断 【解题攻略】 “过点型”切线条数判断： 1. 有几个切点横坐标，就有几条切线。 2. 切线条数判断，转化为关于切点横坐标的新的函数零点个数判断。 【典例1-1】.（湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期数学试题）已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 【典例1-2】已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（湖南省长沙市长郡中学2021届高三第一次暑假作业检测数学试题）已知函数，过点可作曲线切线的条数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】（2021-2022学年广东省东莞市高三数学A卷）已知函数，则过点（0，0）可作曲线的切线的条数为(   ) A．3 B．0 C．1 D．2 【变式1-