河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024 学年度高二 12 月月考卷 数 学 第 I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知数列 na 的前 4项分别为 2 2 2 2 1 3 5 71 ,2 , 3 ,4 2 4 6 8       ，则该数列的一个通项公式为（ ） A． 2 2 1( 1) ( 1) 4 n n n na n n      B． 2 2 1( 1) ( 1) 4 n n n na n n      C． 1 2 2 1( 1) ( 1) 2 n n n na n n      D． 1 2 2 1( 1) ( 1) 4 n n n na n n      2．空间四边形OABC中，设OA a   ，OB b   ，OC c   ，点M 在棱OA上，且 2OM MA   ，N是 棱 BC的中点，则MN   （ ） A． 1 1 2 2 2 3 a b c  r r r B． 1 2 1 2 3 2 a b c     C． 2 1 1 3 2 2 a b c      D． 2 2 1 3 3 2 a b c     3．设等比数列 na 的前 n项和是 nS .已知 3 630, 120S S  ，则 9 3 S S （ ） A．13 B．12 C．6 D．3 4．已知直线 1l ： 2 1 0x ay   和 2l ：  1 0a x y a    平行，则实数 a （ ） A．2或 1 B．1 C． 1 D．2 5．按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需 820分钟.2023年 10月 26日，他开始阅 读《巴黎圣母院》，当天他读了 1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少 2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ） A．2023年 11月 12日 B．2023年 11月 13日 C．2023年 11月 14日 D．2023年 11月 15日 6．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB  ， 1 1AD AA  ，则点 1B 到平面 1D BC的距离为 （ ） A． 3 5 5 B． 2 5 5 C． 5 2 D． 5 7．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前 4行和左起前 4列） 则上起第 2015行，左起第 2016列的数应为 A． 22015 B． 22016 C． 2015 2016 D．2015 2016 8．已知 , ,A B C是抛物线 2 12y x 上三个动点，且 ABC 的重 心为抛物线的焦点 F ，若 B，C两点均在 x轴上方，若BC的斜率 BCk m 恒成立，则 m的最大 值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 19 6 二、多选题 9．下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A．若 , ,a b c  是空间的一个基底，则 2 , ,a b a b c     也是空间的一个基底 B．已知  1,0,2a   ，  1,2,3b   ，若    2a b a b      ，则 4= 5  C．任意向量 a，b  ， c满足    a b c a c b         D．若OA  ，OB  ，OC  是空间的一组基底，且 1 1 1 2 3 6 OD OA OB OC       ，则 , , ,A B C D四点共 面 10．已知曲线 C： 2 2 1mx ny  ．（ ） A．若 0n m  ，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B．若 0m n  ，则 C是圆，其半径为 1 n C．若 0mn  ，则 C是双曲线，其渐近线方程为 my x n    D．若 0n  ， 0m  ，则 C是两条直线 11．下列结论正确的是（ ） A．直线 2 1 0a x y   与直线 2 0x ay   互相垂直是 1a   的必要不充分条件 B．已知直线 l过定点 (1,0)P 且与以 (2, 3), ( 3, 2)A B   为端点的线段有交点，则直线 l的斜率 k的取值范围是 1( , 3] , 2       ． C．经过点 (1,1)且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 2 0x y   D．已知 0ab  ，O为坐标原点，点 ( , )P a b 是圆 2 2 2x y r