2024年中考九年级数学一轮复习练习题：圆

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：圆 一、选择题 1． 若的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是（　　）． A．在上 B．在外 C．在内 D．以上答案都不对 2．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 4．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（　　） A．40° B．70° C．110° D．120° 5．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，若∠ECF＝60°，则∠DCF的大小是（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 8．如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的直径，，则等于　 　. 10．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，OC＝2，则图中的阴影部分的面积是 　 　． 11．如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为　 　． 12．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．如图，在中，，，以为直径的交于点．是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则为　 　． 三、解答题 14．已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若． 求证：是等腰三角形． 15．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC． 16．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA?证明你的结论. （2）若已知AT=4，试求AB的长. 17．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，. （1）求证：； （2）若等于，求的度数. 18．如图，是的直径，是的切线，切点为A，交于点D，点E是的中点. （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的周长. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．64° 10．2﹣π 11．8 12．π-2 13．106° 14．证明：，，，是上的四点， ， ， ， ， ，即是等腰三角形． 15．证明：∵AB＝CD， ∴ ＝， ∴﹣＝﹣， 即＝， ∴∠A＝∠B， ∴AD∥BC． 16．（1）解：BT平分∠OBA， 证明：连接OT，∵AT是切线， ∴OT⊥AP； 又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP， ∴AB∥OT， ∴∠TBA＝∠BTO. 又∵OT＝OB， ∴∠OTB＝∠OBT. ∴∠OBT＝∠TBA，即BT平分∠OBA； （2）过点B作BH⊥OT于点H，过点O作OM⊥AB于点M，则四边形OMBH和四边形ABHT都是矩形. 则在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝AT＝4， ∴OH＝ ＝ ＝3， ∴AB＝HT＝OT﹣OH＝5﹣3＝2. 17．（1）证明：平分，则∠ADB=∠BDC ， ， ， ， ； （2）解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 平分， 18．（1）解：直线DE与⊙O相切， 理由如下：连接OE、OD，如图， ∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵点E是AC的中点，O点为AB的中点， ∴OE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∵OB=OD， ∴∠B=∠3， ∴∠1=∠2， 在△AOE和△DOE中 ∵OA=OD ∠1=∠2 OE=OE， ∴△AOE≌△DOE（SAS） ∴∠ODE=∠OAE=90°， ∴DE⊥OD， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：∵DE、AE是⊙O的切线， ∴DE=AE， ∵点E是AC的中点， ∴DE=AE= AC=2.5， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴阴影部分的周长= 学科网（北京）股份有限公司 $$