湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（四）数学试卷

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(四) 数 学 命题人:薛祖山审题人:陈正 陈朝阳 得分: 本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共8页.时量 120分钟,满分150分. 第I卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 倒 1.已知集合A={x|x2≤1},B={yy≥-1},则A∩B= 如 A. B.[-1,1] C.[-1,+o∞) D.[-1,1) 2.已知复数之满足(1一i)2x=2一4i,其中i为虚数单位,则复数之的虚部为 的 阳 A.1 B.-1 C.i D.-i 製 3.如图所示,九连环是中国传统民间智力玩具,以金属丝制成9个圆环,解 开九连环共需要256步,解下或套上一个环算一步,且九连环的解下和 区 套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作,可以将九 个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动 郡 的次数记为am(n≤9,n∈N"),已知a1=1,a2=1,按规则有an=am-1十 2am-2+1(n≥3,n∈N*),则解下第4个圆环最少需要移动的次数为 常 妇 A.31 B.16 C.11 D.7 4.二项式(x-)》 的展开式中x的系数与x的系数之比为 A B.-6 C.15 D.-15 5.函数f()=+的部分图象大致为 2+cos x 刘 数学试题(雅礼版)第1页(共8页) 6.已知定义域是R的函数f(x)满足:Vx∈R,f(4十x)十f(一x)=0, f(1十x)为偶函数,f(1)=1,则f(2023)= A.-1 B.1 C.2 D.-3 7.若点G是 ABC所在平面上一点,且AG+BG+CG=0,H是直线BG 上一点,Ai=xAB+yAC,则x2+4y的最小值是 A.2 B.1 c号 8.已知a=e45,b=ln)1+1,c=1,,则 2 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得 0分. 9.下列结论正确的是 A.若随机变量5,7满足 =2+1,则D(7)=2D()十1 B.若随机变量~V(3,o2),且P(<6)=0.84,则P(3<<6)=0.34 C.若样本数据(x,y)(i=1,2,3,…,n)线性相关,则用最小二乘估计得 到的经验回归直线经过该组数据的中心点(x,y) D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到x=4.712.依据 a=0.05的独立性检验(x0.s=3.841),可判断X与Y有关 10.已知函数f八x)=sin(4x十)十cos(4x一),则下列结论正确的是 A.f(x)的最大值为2 Bfx)在[一,]上单调递增 C.f(x)在[0, ]上有4个零点 D.把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于直线x 一对称 11.已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(x1,y),B(1,2),C(x2,y2),点 F为抛物线的焦点,则 A.抛物线的准线方程为x=一1 B.若FA+FB+FC=0,则IFA,|FB,FC成等差数列 C.若A,F,C三点共线,则yy2=-1 D.若AC=6,则AC的中点到y轴距离的最小值为2 数学试题(雅礼版)第2页(共8页) 12.如图,点M是正方体ABCD-A1B1CD中的侧面ADDA(包含边 界)上的一个动点,则下列结论正确的是 D A.点M存在无数个位置满足CM⊥AD B.若正方体的棱长为1,三棱锥B-C,MD的体积最大值为 C.在线段AD1上存在点M,使异面直线BM与CD所成的角是30 D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C,D,的距离相等 答题卡 题 号 1 2 3 45 7 8 9 10 11 12 得分 答 案 第 卷 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知sin(a十 )=4cosa,则tan2a= 14.某校安排高一年级(1)~(5)班共5个班去A,B,C,D四个劳动教育基 地进行社会实践,每个班去一个基地,每个基地至少安排一个班,则高 一(1)班被安排到A基地的排法总数为 种. 15.已知O为坐标原点,点P在单位圆上,过点P作圆C:(x一4)2+ (y一3)2=4的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 16.已知F,R分别是双曲线C若一若-1(a>0,b>0)的左,右焦点,P 为双曲线C上的动点,F1F2=10,|PF一PF2|=6,点P到双曲 线C的两条渐近线的距离分别为d1,d2,则√dd2= 数学试题(雅礼版)第3页(共8页) 四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时 应写出文字说明、证明过程