精品解析：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题

2023-2024学年度第一学期12月阶段检测 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ） A. 且 B. C. D. 或 3. 从名男生和名女生中，任取两名同学参加学校座谈会，至少有一名是男生的取法共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 4. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或－1 B. －1 C. 1或－1 D. 1 5. 若则=（ ） A. B. C. D. 2 6. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，球的表面积为，在中，，，则当三棱锥的体积最大时，（ ） A. 4 B. C. 5 D. 8. 定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32 10. 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ） A. 异面直线与可能垂直 B. 直线与平面可能垂直 C. 与平面所成角的正弦值的范围为 D. 若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 11. 已知双曲线：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 若直线与双曲线无交点，则 C. 设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则 D. 若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1 12. 已知是的导函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 的一条对称轴是 C. 在内有两个不同的零点 D. 在内有两个不同极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量与的夹角为，且，则实数的值为______. 14. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上，若，，则C的离心率为________． 15. 已知函数，（）.若，，，则a的取值范围是___________. 16. 在三棱锥中，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.答题卡上应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额： 月份 1 2 3 4 5 带货金额/万元 350 440 580 700 880 （1）求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额． （2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 25 30 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有90%把握认为参加直播带货与性别有关． 参考数据：，，，，． 参考公式：线性回归方程的斜率，截距． 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 2072 2.706 3.841 5.024 18. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列 ，