精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月（12月）数学试题

叙州区二中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的纵截距是（ ） A 5 B. －5 C. D. 2. 已知直线：，：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了次，则第四次仍传回到甲的概率是 A. B. C D. 5. 已知直线与相交于A，B两点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为 A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线的倾斜角为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 C. ，原点到直线的距离为5 D. 直线与直线垂直，则 10. 抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（ ） A. B. B，D为对立事件 C. A，C为互斥事件 D. A，D相互独立 11. 已知过点的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 为定值－8 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 点的轨迹方程为 12. 已知三棱锥中，，面面，，点为中点，与面所成的角为，则（ ） A. B. 点到面距离为 C. 三棱锥的侧面积为 D. 与所成角为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是______. 14. 已知直线，，且，则直线，间的距离为__________． 15. 已知抛物线焦点为，过的直线与交于，两点，过点，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，且，则______. 16. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标. （2）求直线方程. 18. 山东淄博有着丰富的烧烤文化，淄博烧烤以其独特的口味和制作方法，吸引了大量的食客，今年的“五一”假期更是游客“进淄赶烧”的高峰期.某商家为了提高自己的竞争力，举行了消费抽奖活动，活动规则如下：每消费满100元，会获得一次抽奖机会，奖项为“5元烧烤优惠券”“10元烧烤优惠券”以及“谢谢惠顾”.已知抽中“5元烧烤优惠券”的概率为，抽中“10元烧烤优惠券”的概率为，并且每次抽奖互不影响. （1）求抽到“谢谢惠顾”的概率； （2）某位客人消费了200元，求这位客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率. 19. 已知直线的方程为． （1）求直线恒过定点的坐标； （2）求过点与圆相交的弦的最小值． 20. 如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，. （1）求椭圆的离心率； （2）已知的面积为，求椭圆的标准方程. 21. 如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，. （1）求证：； （2）若点的在线段上，且二面角的大小为，求的值. 22. 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2. （1）求双曲线的方程； （2）设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合）， ①求直线的倾斜角的取值范围； ②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I