江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研测试数学试题

2023年高一年级12月学情调研测试 数学试卷 命制：顺玉越、刘字所审核：朱骏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若+)=x十1，则3)的值为 A.4 B.5 C.9 D.10 2.si600°+1an240°的值等于 九9 a号 c. D.5 3.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于 A高 B品 c D品 4.已知函数)=asim(十a)+bcos(m+)十4，x∈R,且2023)=3，则2024)的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.设函数几)=一x2+2x十8，g)=0gx0<a<1),则函数y=g》的减区间为 A.（-m,1)B.(-2.1)C.1,+m)D.1,4) 6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整 个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆.。为了倡导绿色可循环的理念，场馆还 配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间的关系N=W “(W%为最初污染物数量).如果前3个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还要 () A.2.6小时B.3小时 C.32小时 D.4小时 7.已知点m,8在幂酒数)=m一1r的图象上，设a=得，b=,c=2奇，.则a,b.c的大小 关系是 () A.a<c<bB.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 8.对于函数y=.如果存在区间[m,小，同时满足下列条件：①)在[m,内是单调的：②当定义域是 【m,月时，)的值域也是m,小，则称m,刀小是该函数的和诸区间”.若函数)=1-气>0)存在“和 诺区间”，则a的取值范围是() A.(0,2) B.0.4 c.( D.0,为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9。给出下列说法，错误的有 k一3y () A.若函数)-十水3在定义域上为奇函数，则=1： B.己知)=g2+2x十o)的值域为R,则a的取值范围是a>1: C.已知函数2+1)的定义域为-1，小，则函数网的定义域为-1，'3引 第】页共3页 D.已知函数)=1+logx,xe1,外，则函数y=f代)十x2)的值城为2,14 10.已知a∈(0，，且s如a十cosa=子则 A.i<a<s 2 B.smac0sa=一2 C.cosa-sina= D.m8一aa=子 1.函数)一1十x∈R),以下四个结论正确的是 A.)的值域是（一1,1）方 B.对任意xR,都有)二回>0： 一 C.若规定=+1)=》.则对任意的nEN,)-1+ D.对任意的x∈一1，小，若函数)-2a+恒成立，则当a∈一1,1]时，t一-2或≥2 12.已知函数的定义域为0，+，当x∈0,2时，){4-2x,1<x≤2， 4x-22,0≤x≤1. 当x>2,)=mx一2m为非零常数).则下列说法正确的是(、 A.当m=2时，5.52 B.当m>1时，函数)的值城为0，十∞)： C.当m=时，函数∫)的图象与函数y=logr的图象有3个交点： D.当0<m<1,#∈N*时，函数x)的图象与直线y=2m1在0,2内的交点个数是2一1. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数y=logx一3)+2a>0且a≠1)的图象过定点2，且角a的终边也过点Q 则3sia2a十2 sin acos a= 14.奇函数幻是定义在（一1,1）上的减函数，若m一1)+3一2m)<0, 则实数m的取值范围为 15.最新版高中数学教材必修第一册P的探究题告诉我们：任何一个正实数N可以表示成 N=aX10I≤a≤10，n∈，此时gW=n十lga(0≤lga<I),当n>0时，N是m十1位数.据此，可 判断数2”的位数是·（取g2=0.3010). 16.网-P-6-3,记ma.b创表示a,b二者中较大的一个，函数=m份一，bg+) 若1∈[m,小，3∈0，十∞，使x)=g成立，则m一m的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.00分)计算： 0x径-号+02到2x2-00819 (24lg5+g16+2ne-3+ 0g2y+0g5+3g2g5. 第2页共3 18.(12分)已知)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，)=logk+1)(a>0,且a≠1). 口)求函数x)的解析式： (2)若-1<1)<1，求实数a的取值范围 19.(12分)设sn8,cos0是关于x的方程x2一am十a=0(其中a∈R)的两个实数根， ()求a的