专题08圆的确定（3个知识点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题08圆的确定（3个知识点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆的三种位置关系及其判定方法 知识点2.画出过已知不在同一直线上的三点的圆 知识点3.三角形的外心和内接圆、圆的内接三角形、多边形的外接圆的内接多边形等概念 【方法二】 成果评定法 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆的三种位置关系及其判定方法 1．一般来说，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 2．设一个圆的半径长为，点到圆心的距离为，则 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内． 【例1】（2023·浙江·九年级校联考期中）已知的半径为2，，则点A在（　　） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【变式】（2023·江苏无锡·九年级统考期中）在矩形中，，以点A为圆心，4为半径作，点C与的位置关系是（　　） A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．无法确定 知识点2.画出过已知不在同一直线上的三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 【例2】（2023·黑龙江绥化·统考二模）如图，在中，，平分，    (1)在边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的半径． 【变式】已知矩形，边的垂直平分线交于E，垂足为M，用直尺和圆规作，使过B、C、E三点．（不写作法，保留作图痕迹） 知识点3.三角形的外心和内接圆、圆的内接三角形、多边形的外接圆的内接多边形等概念 1．三角形的三个顶点确定一个圆． 经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 1. 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形． 【例3】（2023·广东汕头·汕头市潮阳实验学校校考模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．五边形的外角和是 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 D．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 【变式1】（2023·江苏南京·九年级统考期中）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．    (1)如图，已知．求作：的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆； (3)在中，，，，直接写出它的准切圆的半径长． 【变式2】（2023·江西·统考二模）如图，一个含有角的直角三角形内接于圆，点是上的点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．    (1)在图1中作直角三角形的外心； (2)在图2中作直角三角形的内心． 【变式3】如图，等边是圆的内接三角形，点D是中点，过点D作交的延长线于点E． （1）判断与圆的位置关系，并说明理由    （2）若，求的长． 【方法二】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·江苏盐城·九年级校联考期中）已知的半径为5，点在上，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 2．（2023·江苏徐州·九年级统考期中）已知的半径为，点在内，则的长可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏徐州·九年级校考阶段练习）已知的半径为，，则点和的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法判断 4．（2023·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）已知点、，且，画经过、两点且半径为的圆有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．（2023·江苏徐州·九年级统考期中）给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（    ） A．①③④ B．② C．②④ D．①④ 6．（2023·天津滨海新·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，是坐标原点，的半径为5，若点的坐标为，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 二、填空题 7．（2023·安徽六安·九年级校考阶段练习）已知半径为5，P点不在内，则的范围 ． 8．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）如图，P是的直径延长线上一点，点D在上，交于点C，且，如果，则 ．    9．（2023·湖北随州·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将沿对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为 ．    10．（2023·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心