湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

邵东一中2023年下学期高二第三次月考数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知为虚数单位，且，则（    ） A． B． C． D． 2．p：x2≤1是q：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等差数列，其前项和为，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 4．若为正实数，直线和直线互相垂直，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知正方体AC1的棱长为2、E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括界）一动点，若直线与平面BEF 无公共点，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 7．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知圆，直线．则（ ） A．直线恒过定点 B．直线与圆有两个交点 C．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D．若，则圆与圆恰有三条公切线 10．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B．若为等差数列，则为等比数列 C．若为等差数列，，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 11．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（    ） A．动点的轨迹方程为 B．直线为成双直线 C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则 D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为 12．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ） A．当平面时，与所成夹角可能为 B．当时，的最小值为 C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．在三棱锥中，分别是的中点，设，用表示，则等于 _______ ． 14．已知数列的前项和为，若，且，则数列的前100项和为 . 15．已知抛物线的焦点为F，点，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为 . 16．在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17．已知数列是等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，且. (1)求内角A的大小； (2)若，求面积的最大值. 19．已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4. (1)求的方程； (2)过抛物线的焦点做倾斜角为60o的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|. 20．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点． (1)求证：平面； (2)若三棱锥的体积为，求平面与 平面夹角的余弦值． 21．已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆方程； (2)点分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2023年下学期高二第三次月考数学试卷参考答案： 1．B 【详解】由题意：. 2．A【详解】由，得命题, 由等价于，得命题, 又,所以是的充分不必要条件. 3．B【详解】因为数列为等差数列，且， 由等差数列的性质，可得，所