陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

鄠邑二中2023-2024学年度第一学期高一级第一次月考 数 学 试 题 一、单选题(共8题，共40分) 1．已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“x∈R，x2+3x+1＜0”的否定为（　　） A. ∀x∈R，x2+3x+1＜0 B. x∈R，x2+3x+1≤0 C. ∀x∈R，x2+3x+1≥0 D. x∈R，x2+3x+1＞0 3．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{0}；③π∈Q；④{0，1，2}={2，0，1}；⑤0∈∅，正确个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．若m,n均为正数，且，则m+n的最小值等于（　　） A. B. C. D. 5 5．已知集合，，则的子集共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 6．下列结论中正确的个数是（　　） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题； ③命题“x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”； ④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．已知集合，，若，则a等于（     ） A．－1或3 B．0或1 C．－1 D．3 二、多选题(共4题，共20分) 9．若a＜b＜0，则下列结论中错误的有（　　） A. ＜ B. 0＜＜1 C. ab＞b2 D. ＞ 10．下列说法中，正确的有（　　） A. 若a＜b＜0，则ab＞b2 B. 若a＞b＞0，则 C. 若对恒成立，则实数m的最大值为2 D. 已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为 11．若对任意x∈A，∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（　　） A. {-1，1} B. {，2} C. {x|x2＞1} D. {x|x＞0} 12．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（　　） A. a＜0 B. a+b+c＞0 C. 关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1） D. 关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 三、填空题(共4题，共20分) 13．含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可以示为{a2，a+b,0}，则a2023+a2024的值为 _____． 14.已知2＜a＜3，-2＜b＜-1，则2a-b的范围是 _____． 15.若对恒成立，则实数a的取值范围为________. 16．已知，，且，则的最大值________ 四、解答题(共3题，共40分) 17.（14分） （1）解不等式：x(x+2)>x(3-x)+1. （2）已知x, y, z都是正数, 求证: (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz. 18．(13分)已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|0＜x＜a+1}． （1）求AB；A∩（RB）； （2）若B∩C=C，求实数a的取值范围． 19．(13分)如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为x,宽为y. （1）若菜园面积为72，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为30，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$