江苏省苏州市吴江区汾湖初中教育集团2023-2024学年九年级上学期12月阶段测试数学试卷

2023-2024学年第一学期12月阶段测试 初三数学试卷（考试时间：120分钟，总分：130分） 一、选择题〔本大题共8小题，每题3分共24分〕 1．下列方程是一元二次方程的是（  ▲  ） A． B． C． D． 2．某市从2022年开始大力发展旅游产业．据统计该市2022年旅游收入约为2亿元．预计2024年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ▲ ） A．经过三点可以作一个圆 B. 等弧所对的圆心角相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 菱形的四个顶点在同一个圆上 4．我市国庆八天假期每日平均最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是（  ▲ ） A．最高气温为 B．这组数据中众数和中位数都是28 C．这组数据的极差是13 D．气温高于的有6天 5．抛物线y＝3(x－1)2－1不经过的象限是 ( ▲ ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6． 将一副三角板如图叠放，则与的面积比是( ▲ ) A. B. C. D. 第6题 第7题 第8题 7．如图A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中,画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8．如图是⊙O的直径，点C在⊙O上，，垂足为D，，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ▲ ） A. B. C. D. 4 二、填空题〔本大题共8小题，每小题3分，共24分〕 9．一元二次方程x2+x＝0的根是 ▲ ． 10．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ▲ 　． 11．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD度数为 ▲ ． 12．如图利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为 ▲ m． 13．小明很喜欢钻研问题，一次数学张老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 ▲ cm． ( A B C D （第 1 3 题） ) ( A B C D O （第 1 1 题） ) （第12题） 14．20世纪70年代我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 ▲ 米． 15. 已知△ABC在正方形网格中位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列4个结论：①点P在∠ACB的角平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分； ③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有 ▲ ．（直接填写序号） ( （ 第 1 5 题 ） ) （第14题） （第16题） 16． 如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB＝1，四边形ABDC的面积最大值为　 ▲ 　． ( 第 15 题 ) ( 第 15 题 ) 三、解答题〔本大题共11小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17．（本题满分6分）计算或化简： （1）； （2）； 18．（本题满分6分） （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根. （2）若该方程有两根为，，且，求的值. 20.（本题满分6分）已知二