2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数 一、单选题 1．已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（　　） A．3 B．-1 C．4 D．4或﹣1 2．下列关于二次函数 的说法，正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当 时， 有最小值是-1 D．当 时， 随 的增大而减小 3．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　） A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3 5．二次函数 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　） A．对称轴是直线 B．当 时， C． D． 6．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间不包含端点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（　　） A．4 B．5 C．2 D．1 8．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，有以下四个结论：①，②，③若顶点坐标为，当时，有最大值为2，最小值为－7，此时m的取值范围是，④若关于x的方程的一个根是，则关于x的方程的一个根是，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝　 　． 10．若 是二次函数，则m=　 　，其中自变量x的取值范围是　 　． 11．二次函数的图象如图所示，则其解析式为　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋ （a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　 13．小颖从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下列信息： ； ； ； ； ．你认为其中错误信息的个数有　 　． 三、解答题 14．如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求 的面积． 15．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式． 16．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形菜园面积的最大值． 17．若二次函数 的图象经过点A（-2，0），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B． （1）点C的坐标为　 　； （2）将二次函数的图象向下平移5个单位长度，求平移后的二次函数的解析式． 18．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值； （3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．5 10．3；全体实数 11．y=﹣x2+2x+3 12．2 13． 14．解：延长DC交x轴于E， 依题意，可得y＝−x2＋2x＋3＝−（x−1）2＋4， ∴顶点D（1，4）， 令y＝0，可得x＝3或x＝−1， ∴B（3，0）， 令x＝0，可得y＝3， ∴C（0，3）， ∴OC＝3， ∴直线DC的解析式为y＝x＋3， 令y＝0，可得x＝-3， ∴E（-3，0）， BE＝6， ∴S△BCD＝S△BED−S△BCE＝ =12-9=3． ∴△BCD的面积为3． 15．解：根据题意得：A（﹣0.8，﹣2.4）， 设涵洞所在抛物线解析式为y=ax2， 把x=﹣0.8，y=﹣2.4代入得：a=﹣ ， 则涵洞所在抛物线解析式为y=﹣ x2． 16．（1）解：