第二十七章 相似 专题练 相似三角形模型-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（人教版）

北教传媒的卫学科网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 男一十七草相似 专题练相似三角形模型 类型1，A字型和反A字型 5如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=6,点 1如图，已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例 E在对角线BD上，且BE=1.8,连接AE并 式中错误的是 ( A既-裙 B能 延长交DC于点F,则需 6如图，AB∥CD,AC与BD的交点为E, c n品器 ∠ABE=∠ACB. (1)求证：△ABE△ACB: (2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的长. 第1题图 第2题图 2如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上 第6题图 一点，且∠AED=∠B.若AE=5,AB=9, CB=6,则ED= 3如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,AE= 2,.BD=4,求能的值以及AC,EC的长度 类型3：母子型 7(经典题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 第3题图 CD是AB边上的高. 类里28字型 (1)求证：△ABC△CBD: 4(易错题)如图，在平行四边形ABCD中，E, (2)如果AC=4,BC=3,求BD的长 F分别是AD,CD边上的点，连接BE,AF, 它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于 点H,则图中的相似三角形共有 () A.2对B.3对 C.4对 D.5对 第7题图 第4题图 第5题图 九年级数学·下（人教版）023 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒星学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 ⊥移轻5冠©00 8(经典题)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,11如图，点D在等边△ABC的BC边上， BD平分∠ABC,且AD=√反，BD=2、2,求 △ADE为等边三角形，DE与AC交于 AB的值. 点F (1)求证：△ABD∽△DCF: (2)除了△ABDC∽△DCF外，请写出图中 其他所有的相似三角形. 第8题图 第11题图 9(经典题)如图，AP为BC边上的中线，点M 是AP上一点，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. M 第9题图 12(经典题)如图，Rt△ABC中，已知∠BAC= 90°，AB=AC=2,点D在BC上运动（不能 到达点B,C),过点D作∠ADE=45°，DE 交AC于点E. (1)求证：△ABDk∽△DCE: 类型4一线三等角 (2)当△ADE是等腰三角形时，求AE 10如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB1 的长 BC,点E在AB上，∠DEC=90°. (1)求证：△ADE∽△BEC; (2)若AD=1,BC=3,AE=2,求BE的长. 第12题图 第10题图 024 九年级数学·下（人教版）】 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠课堂直播、哈佛英调 在Rt△ABD中，AD=/BD-A形=25. :∠DAC=∠CAB.∴∠DAC=∠ACE,∴.CE∥AD 核心素养训练 14(1)证明：，∠EFG=90°，.∠EFD+∠GFC-90. :∠EFD+∠FED=9O°，∴∠FED=∠GFC :∠EDF=∠FCG-90,∴.△EDF∽△FCG. 方法点拨：有直径时想到直径所对的圆周角是直角， (2)解：，△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三 所以有直径时连接线段构造直角是常用的轴助线. 角形， 11D解析：根据平行于三角形一 ∴.△AFG△ADFn△FCG,∴.∠GAF=∠FAD, 边的直线截其他两边所得到的 延长GF,AD交于点H,如图. 三角形与原三角形相似，得到过 A(E) P分别作与AB或BC平行的直B 线截得的三角形都与△ABC相 GC 似；过P作直线交AB于D,且∠APD=∠B,则 △APD∽△ABC:同样过P作直线交BC于E,且 AF LGF,GF-HF..DF-CF-CD=2. ∠CPE=∠B,则△CPEp△CBA.如图. 所以过点P可作4条直线所截得的三角形与△ABC 专题练 相似三角形模型 相似.故选D. 12(-4,0)或(4,0)或（一1,0）或(1,0)解析：：直线y 1D2号 =一？十2与x轴交于点A,与y轴交于点B。 3解：DE/C裙能能=写=号是 A4,0),B(0,2.要使△MOB△0OB,则有2 号AC-号EC=AC-AE-号 8需-1，即忌=1.0C=4点C的坐标为（一， 4C解析：△AG∽△FGH,△HED∽△HBC,△HED ∽△BEA,△ABE∽△CHB,共4对. 0),(4,0). 易错分析：木题除了考虑A字形和8字型三角形相 要使△A0B△B0C.则有8沿-8票.：号-忌解 似以外，还考虑两角对应相等的三角形也相似， 得OC=1..点C的坐标为(-1,0)，(1.0). 5 解析：，四边形ABCD是矩形，∴∠