第二十八章 锐角三角函数 专题练 构造直角三角形解决实际问题-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（人教版）

北教传媒学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 转轻5夺定0000 专题练 构造直角三角形解决实际问题 类型①构造单一直角三角形 3如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直 1如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方 于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体 地平面上目标C,此时飞机飞行高度AC= 的截面示意图为△PDE,F为PD的中点， 1200m,从飞机上看地面指挥台B的俯角a AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE= =30°，则飞机A与指挥台B的距离为 20°.当点P位于初始位置P。时，点D与C 重合（图②）.根据生活经验，当太阳光线与 PE垂直时，遮阳效果最佳。 200m (1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为 65(图③)，为使遮阳效果最佳，点P需从P。 第1题图 上调多少距离？（结果精确到0.1m)》 A.1200m B.1200、2m (2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图 C.1200/3m D.2400m ④)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础 上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m) 2图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示 (参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂 tan70°≈2.75,2≈1.41,3≈1.73) AC长度为9m,张角∠HAC为118时，求操 aD) 作平台C离地面的高度.（结果保留小数点后 一位.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈ 0.88,tan28°≈0.53) 2 ② 第2题图 第3题图 050 九年级数学·下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 弟十八草祝用二用出数 类型2：构造双直角三角形 6如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在 4如图，一艘渔船正以60海里/时的速度向正 地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿 东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向 着坡度为i=1:√3的坡面AD走了200米到 上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得 达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为 岛礁P在北偏东30°方向上，同时测得岛礁P 60°，求山高BC.(结果保留根号)， 正东方向上的避风港M在北偏东60°方向 上.为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续 D6609 航行 小时即可到达.（结果保留根号） :3 避风港 -M 第6题图 B 东 第4题图 5(2022·广元)如图，计划在山顶A的正下方 沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处 测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的 7(2022·抚顺)如图，B港口在A港口的南偏 C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相 西25°方向上，距离A港口100海里处.一艘 距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点 货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏 C,E,F,D在同一直线上，求隧道EF的 西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向， 长度 求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）. (参考数据：sin50°0.766，c0s50°≈0.643， tan50°≈1.192，w2≈1.414) -30° 2459 4职 F 第5题图 第7题图 九年级数学·下（人教版）051 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！文学利网 ★★独家授权★★ 北教传媒 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英通 g2口N入mr AC-PC .四边形AHFE是矩形，.EF=AH=3.4m, .CF=CE+EF=4.23+3.4=7.63≈7.6(m), 在R△PBC中，B =tan∠PBC, 操作平台C离地面的高度为7.6m .BC=√3PC 3解：(1)如图①，当P位于初始位置时，CP=2m, :AB=AC+BCPC+5PC-10×40=400(米)， 3 ∴.PC=1005米 答：建筑物P到赛道AB的距离为100,3米 ©核心素养训练 ① 11解：(1)延长DC交AN于E. 如图②，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65， D 上调的距离为PP. :∠P1EB=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65, 30 -N ∴∠APE=115°，∠CP1E=65 :∠DP,E=20°.∴.∠CPF=45 ,∠DBN=60°，∠DCM=90°，CM∥AN. CF-P F=1 m, .∠DEB=90°，∠BDE=30°， ∴.∠C=∠CPF=45. ∴CE=号C=5米，BE=BC-CE=55米， ∴△CPF是等腰直角三角形， ÷iam∠DBE=DE=DC+CE=3,解得CD=10