湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年下学期课堂练习★★★ 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B C A C D D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．18； 12．1； 13．40°； 14．（4，﹣2）； 15．； 16． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝2﹣1+2﹣+2×＝3 18．解：（1）由题意，k﹣4＞0， 解得：k＞4； （2）∵k＝6， ∴反比例函数的表达式为， 把点A（2，m）代入，得：， ∴m＝1． 19．解：原式＝• ＝• ＝• ＝（x﹣1）（x+2） ＝x2+x﹣2， 解方程x2+2x﹣3＝0得x1＝1，x2＝﹣3， 当x＝1时，原式＝1+1﹣2＝0； 当x＝﹣3时，原式＝9﹣3﹣2＝4 20．解：（1）本次调查的总人数为24÷40%＝60（名）， 扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝36°； （2）B活动小组人数为60﹣（6+24+18）＝12（名）， 补全图形如下： ； （3）估计全校参加“D”社团的人数有1800×＝540（名）． 答：估计全校参加“D”社团的人数540名学生． 21．解：由题意得：BA⊥AD，CD＝40米， 设AC＝x米， ∴AD＝AC+CD＝（x+40）米， 在Rt△ABC中，∠ACB＝45°， ∴AB＝AC•tan45°＝x（米）， 在Rt△ABD中，∠D＝30°， ∴AB＝AD•tan30°＝（x+40）米， ∴x＝（x+40）， 解得：x＝20+20， ∴AB＝20+20≈55（米）， ∴塔AB高度约为55米． 22．解：（1）经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2， ∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm． ∴ ∴， ∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动， ∴BP＝AB﹣AP＝5﹣x，BQ＝2x， ∴， ∴x2﹣5x+4＝0， 解得x＝1或x＝4（舍去）， ∴经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2； （2）△PQB的面积不能等于9cm2，理由如下： 同（1）得， ∴x2﹣5x+9＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×9×1＝﹣11＜0， ∴此方程无解， ∴△PQB的面积不能等于9cm2． 23．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵AB＝AE， ∴∠ABD＝∠E． ∴∠E＝∠CBD． ∵∠EDA＝∠BDC， ∴△ADE∽△CDB． （2）解：∵AE＝AB，AB＝6， ∴AE＝6． ∵BD＝4，BE＝9， ∴DE＝BE﹣BD＝5， ∵△ADE∽△CDB， ∴＝． ∴＝． ∴BC＝． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF， ∵BF＝BF， ∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴AF＝CF． （2）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BE， ∴∠DAF＝∠FEC， ∵△ABF≌△CBF， ∴∠BAF＝∠BCF， ∴∠DAF＝∠DCF， ∴∠GCF＝∠CEF， ∵∠CFG＝∠EFC， ∴△CFG∽△EFC， ∴， ∴CF2＝EF•GF， ∵AF＝CF， ∴AF2＝EF•GF． （3）解：∵∠BAD＝120°， ∴∠DCE＝60°， ∵菱形边长为2， ∴CD＝AD＝2， ∵DE⊥BC， ∴∠ADE＝∠CED＝90°， ∴∠CDE＝30°， ∴CE＝＝1，DE＝， ∴AE＝＝，BE＝BC+CE＝2+1＝3， ∵AD∥BE， ∴△FAD∽△FEB，△GAD∽△GEC， ∴＝，＝， ∴AF＝＝，AG＝AE＝， ∴FG＝AG﹣AF＝﹣＝． 25．解：（1）在一次函数y＝﹣x中，令y＝1，则1＝﹣x， 解得：x＝﹣3，即点A的坐标为（﹣3，1）， ∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝﹣3×1＝﹣3， ∴反比例函数的表达式为y＝﹣； （2）由对称性可知：xB＝﹣xA， ∵xA＝﹣3， ∴xB＝3，∴点B的坐标为（3，﹣1） 由图象可知，﹣x＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞3． （3）连接AC、BC如图所示． 设平移后的解析式为y＝﹣x+b， ∵该直线平行直线AB， ∴S△ABD＝S△