江苏省江阴市某校2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试卷

2023-2024学年度秋学期12月学情调研试卷 高一数学 总分：150 时间120分钟 命题人： 复核人： 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知角，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 设a为实数，若关于x的不等式在 区间上有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选得0分，漏选得2分） 9.多选下列不等式中正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.多选 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D. 若终边上有一点，则 11. 多选已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 最多一个零点 C. D. 若实数a满足，则 12. 多选已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数（且）恒过定点___________. 14. 已知，则__________________ ． 15. 已知，则___________. 16. 己知函数，则满足不等式的的取值范围是______. 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（10分）已知是第三象限角，且. （1）求的值； （2） 18.（12分）计算（1） （2） 19.（12分）已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 20.（12分）已知函数，其中 （1）若的最小值为，求的值； （2）若存在，使成立，求的取值范围． 21.（12分）某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为是常数，如图所示： Ⅰ根据图象直接写出关于的函数表达式； Ⅱ求从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间； Ⅲ据测算，药物浓度不低于时才有效，求该药物的有效时长． 22.（12分）已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3），函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围. 答案：1-8：CDAC BDAC 9.BC 10.BC 11.ACD 12.AD 13. 14. 15. 16. 17.（1） （2） 18.【详解】解：原式 ； 【点睛】解：原式=1 19.【小问1详解】 由等价于等价于， ∴，解得或， ∴或，∴． 【小问2详解】 当时，，要使， 则，解得． 当时，，符合； 当时，，要使， 则，解得． 综上，a的取值范围是． 20.【小问1详解】 解：因为，， 当时，即当时，函数取得最小值，即，解得. 【小问2详解】 解：令，则，由可得， 令，函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，，所以，，. 21.【答案】解：Ⅰ因为当时，血液中的药物浓度与时间成正比，且过点 所以，当时，与的函数关系式为是常数且过点， 所以，所以，所以， 所以 Ⅱ药物浓度降至峰值的一半，即降到， 令，解得，因为在时药物释放完毕， 所以从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间为． Ⅲ当时，令，得； 当时，令，得． 因此当时，药物有效，有效时长为． 22.【小问1详解】 由函数表达式可知定义域为， 函数为偶函数 即：