7.5三角形内角和定理第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第2课时 第七章 平行线的证明 5 三角形内角和定理 学习目标 1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点） 2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．（难点） 符号表述：在△ABC中，∠A ，∠B ，∠C为△ABC的三个内角，则∠A +∠B +∠C = . A B C 复习回顾 三角形内角和定理：三角形内角和等于 . 180° 180° 练一练：在△ABC中,若∠A +∠B=∠C，∠B-∠A =30°，则∠A = ，∠B = ，∠C= . 30° 60° 90° 一、创设情境，引入新知 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． A B C D E 二、自主合作，探究新知 探究一：三角形的外角 外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角。 如图，∠ACD是△ABC 的一个外角. 问题1： 画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？ 有6个，分别是∠1，∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 问题2： △ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系与数量关系） ∠1和∠4是对顶角，相等； ∠2和 ∠5是对顶角，相等； ∠3和∠6是对顶角，相等. D A B C 如图，∠ACD是△ABC的一个外角. C B A D 二、自主合作，探究新知 ★三角形的外角的特征： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 每一个三角形都有6个外角． 知识要点 F A B C D E 例1：如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 二、自主合作，探究新知 典型例题 ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC和△BEF的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 议一议：（1）如图，△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ D A B C 二、自主合作，探究新知 探究二：三角形外角的性质 （2）如图,△ABC 的外角∠ ACD与其与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？ ∠ACD与∠ACB互补. ∠A+∠B=∠ACD 相邻的内角 不相邻的内角 （3）你能证明上述结论吗？ D A B C 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 二、自主合作，探究新知 想一想：还有没有其他证明方法？ 证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， （三角形内角和定理） ∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性质） ∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义） ∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性质） ∴∠A+∠B=∠ACD（等量代换） D A B C 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 二、自主合作，探究新知 证明：过C作CE∥AB， ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. 1 2 E 定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. D A B C 想一想：△ABC的外角∠ACD与它不相邻的两个内角（∠A、∠B）的大小关系如何呢？ 二、自主合作，探究新知 解：∵∠ACD=∠A+∠B, ∴∠ACD＞A,∠ACD＞∠B. 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推理可以当作定理使用. 定理：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 二、自主合作，探究新知 知识要点 A B C D ( ( ( ▼应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形内角和定理的推论1： 三角形内角和定理的推论2： 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. ▼应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD＞A,∠ACD＞∠B. 例2：如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 二、自主合作，探究新知 典型例题 ∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∴∠C=∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行