吉林省辽源市龙山区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023－2024学年度八年级上学期期末试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．当时，的结果是（ ） A． B． C． D． 4．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 5．直线，以直线上的点为圆心、适当长为半径画弧，分別交直线于点B，C，连接AC，BC．若，则（ ） 第5题图 A．23° B．46° C．67° D．78° 6．△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．则图中全等三角形的对数是（ ） 第6题图 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题（毎小题3分，共24分） 7．化简的结果是______． 8．如果3x－2的值为6，那么9x2－12x+5的值是______． 9．如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于y轴对称．则a+b=______． 10．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7．则第三条边c的取值范围是______． 11．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，∠DAC=25°，则∠ACH的度数是______． 第11题图 12．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC．DE垂直平分AB．已知∠ADE=40°，则∠DBC=______． 第12题图 13．如图所示，已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标是______． 第13题图 14．观察等式：①9－1=2×4，②25－1=4×6，③49－1=6×8，…，按照这种规律写出第n个等式______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．计算：． 16．解方程：． 17．已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围． 18．已知的三边长a，b，c满足，你能判断是什么三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．如图所示，已知△EAB≌△DCE，AB，BC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数． 第19题图 20．方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上． 第20题图 （1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EIN．（点F的对称点为M，点G的对称点为N） （2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积． 21．如图所示，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． 第21题图 （1）求证：△ABM≌△BCN． （2）求∠APN的度数． 22．下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正． 甲：为何值时，分式有意义？ 解：原式当时，分式有意义． 乙：代数式是分式还是整式？ 解：原式，故是敀式． 丙：化简分式． 解：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．某中学组织学生去福利院总问，在准备礼品时发现，购买一个甲礼品比购买一个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 24．阅读：对于两个不等的非零实数，a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分別为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解为______； （2）关于的方程的两个解分別为，若与互为相反数，则______，，______，______； （3）若关于的方程的两个解分別为，求的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接BN． 第25题图 （1）若∠ABC=70°则∠MNA的度数是______； （2）若AB=8cm，△NBC的周长是14cm． 求：①BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值：若不存在，说明理由． 26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． 第26题图 （1）如图①，若，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理