河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分 时间:120 2023-2024学年河南省济源市英才学校高二上学期10月月考 数学试卷 分钟 满分:150 分 ) 1、不等式 表示的平面区域是( ) A. B. C. D. 2、若 , , ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 3、已知点 和 在直线 的两侧,则实数 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 4、在 中, , , 的面积为 ,则 外接圆面积为( ) A. B. C. D. 5、已知递增等比数列 的首项为正,且 成等差数列,则 的公比 为( ) A. 或 B. 或 C. D. 6、在 上定义运算 ,则满足 的实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、如果不等式 对任意实数 都成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 8、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , .若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 9、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 ,且 ,则 的形状为( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 10、已知数列 满足 ,则 的通项公式为( ) A. B. C. D. 11、已知变量 , 满足约束条件 ,若 恒成立,则实数 的最大值为( ) A. B. C. D. 12、已知数列 中, ,求数列 的前 项和 为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、若 ,则 的最小值是__________. 14、若 , 满足约束条件 ,则 的取值范围为__________ 15、已知 为等差数列 的前 项和,且 , ,则当 取最大值时, 的值为__________. 16、设函数 ,定义 ,其中 , ,则 __________. 三、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12 分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6 小题 70分) 17、已知集合 , ,全集 . (1)求集合 ; (2)求集合 . 18、已知 , , . (1)求证: ; (2)求证: . 19、在 中, 、 、 分别是角 、 、 的对边,且 . (1)求角 的值; (2)若 ,求 面积 的最大值. 20、某企业生产甲、乙两种产品均需用 , 两种原料,已知生产 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 吨甲、 乙产品可获利润分别为 万元、 万元,则该企业每天可获得最大利润为多少? 21、已知等差数列 前 项和为 ,数列 是等比数列, , , , . (1)求数列 和 的通项公式; (2)若 ,设数列 的前 项和为 ,求 . 22、在锐角三角形 中, , , 分别为角 , , 的对边,且 . (1)求角 ; (2)若 ,求 的周长 的取值范围. 第 1 题答案 答案解析 A 第 1 题解析 根据线性规划的知识可得,考虑代 进行检验,代入得 , 不等式 表示的平面区域包括原点,且直线 经过第一、 二、四象限. 故选:A. 第 2 题答案 C 第 2 题解析 ∵ , , , 则 , 当且仅当 且 即 , 时取得最小值 .故选:C. 第 3 题答案 D 第 3 题解析 ∵点 与 ,在直线 的两侧, ∴两点对应式子 的符号相反,即 , 即 ,解得 ,解得:D. 第 4 题答案 C 第 4 题解析 在 中, ,则 , 根据余弦定理: , 则 ,外接圆直径 ,则 , 外接圆面积 .故选:C. 第 5 题答案 D 第 5 题解析 设等比数列 的公比为 , 成等差数列, , , , , 又 且 为递增数列, .故选:D. 第 6 题答案 B 第 6 题解析 根据定义 , 解得 ,所以所求的实数 的取值范围为 . 第 7 题答案 A 第 7 题解析 当 时, 恒成立,符合题意; 当 时,可得, ,解可得, , 综上可得 .故选 A. 第 8 题答案 C 第 8 题解析 因为