1.3 证明 （2） 教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第6课时《 1.3证明 （2） 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 证明三角形内角和定理，掌握它的推论，并能运用这些定理解决简单的问题；经历探索与证明的过程，进一步发展推理论证能力；再次“尝试”证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 学习者分析 通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力. 教学目标 1． 掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用； 2.了解证明命题的格式和一般步骤． 教学重点 继续学会证明的方法和表述. 教学难点 例4需添辅助线，证明思路不易形成. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明. 从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？ 1.画出图形，并根据图形写出已知、求证； 2.说出你的证题思路； 3.完成证明，并与同学交流. 学生活动1： 再次“尝试”证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性. 活动意图说明： 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析. 环节二：新课讲解 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. 已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明：过A 作 AE // BC 则∠C＝∠2，∠B＝∠1 （两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C ＝∠BAC+∠1+∠2 ＝∠DAE＝180º （平角的定义） 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。 你还有其他证明方法吗？ 证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180° 证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。 ∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A， ∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC， ∴∠3=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角. 由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°， 得∠ACD=∠A+∠B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论. 学生活动2： 学生思考后回答问题． 学生听教师讲授． 检测学生的学习程度． 活动意图说明： 感受数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，感受数学的魅力． 环节三：例题讲解 例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE. 证明 如图，延长BC，交DE于点F. ∵∠B+∠D=∠BCD(已知）， 又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠B+∠D=∠D+∠CFD, ∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）. 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程 学生活动3： 做例题，规范解答过程． 学生分小组进行讨论，后选出代表回答问题．教师对回答进行点评讲解． 活动意图说明： 通过教师讲解学生直观的了解新知，再通过习题检测学生的掌握情况，让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 1.D 2．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 2.B 选做题： 3.如图，在五角星图形中， 求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 3.解