第四章 指数函数、对数函数与幂函数 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第四章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|2-x<2},B={x|log2x>0},则(　A　) A.A∩B={x|x>1} B.A∩B= C.A∪B={x|x<-1或x>1} D.A∪B=R 解析:由2-x<2得x>-1,所以A={x|x>-1}; 由log2x>0得x>1,所以B={x|x>1}. 所以A∩B={x|x>1}.故选A. 2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(　D　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b (b为常数),所以f(0)=20+b=1+b=0,解得b=-1, 所以f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.故选D. 3.(2)0+2-2×(2)-0.0+eln 2等于(　D　) A. B.3 C.-8 D. 解析:(2)0+2-2×(2)-0.0+eln 2=1+×-0.1+2=1+-+2=+2=.故选D. 4.函数f(x)=2ax+2-1(a>0,且a≠1)的图像恒过的定点是(　B　) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,-1) D.(-1,1) 解析:由题意,函数f(x)=2ax+2-1(a>0,且a≠1),令x+2=0,解得x=-2, 所以f(-2)=2×a0-1=2-1=1, 所以f(x)的图像恒过定点(-2,1).故选B. 5.设a=log0.41,b=log32,c=21.2,则a,b,c的大小关系是(　D　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 解析:a=log0.41=0.因为函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以0= log31<log32<log33=1,即a<b<1.因为函数y=2x在R上单调递增,所以21.2>20=1,即c>1.所以a,b,c的大小关系是c>b>a.故选D. 6.函数y=f(x)=x2-2|x|(x∈R)的部分图像可能是(　C　) 解析:因为f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),所以y=f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,可排除选项B,D;取x=0,则y=-1,可排除A.故选C. 7.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a等于(　C　) A. B.- C. D.4 解析:由题意得,当a>1时,函数f(x)=ax在[-1,2]上为增函数, 所以f(2)=4,即a2=4,解得a=2(负值舍去),此时最小值m=f(-1)=2-1=. 当0<a<1时,函数f(x)=ax在[-1,2]上为减函数, 所以f(-1)=4,即a-1=4,解得a=,此时最小值m=f(2)=()2=. 又由函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则1-4m>0,解得m<, 所以a=,m=.故选C. 8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10·lg (其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度),设η1=70 dB的声音强度为I1,η2=60 dB的声音强度为I2,则I1是I2的(　B　) A.倍 B.10倍 C.1倍 D.ln 倍 解析:因为η=10·lg , 代入η1=70 dB,η2=60 dB, 得两式相减,得10=10·(lg -lg ),得到lg =1,即=10.故选B. 二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.设函数f(x)的定义域为D,若∀x∈D,∃y∈D使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列函数中是“美丽函数”的有(　ACD　) A.y=x3 B.y=2x+1 C.y=ln(2x+3) D.y=2x-5 解析:由题意知,函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D使得f(y)=-f(x)成立,所以函数f(x)的值域关于原点对称.对于A,函数y=x3的值域为R,关于原点对称,故A正确;对于B,函数y=2x+1的值域为(1,+∞),不关于原点对称,故B不正确;对于C,函数y=ln(2x+3)的值域为R,关于原点对称,